C语言实现的ACM算法集合：数论、图论与最短路径

"ACM常用算法代码包含了大量的C语言实现的算法，涵盖了数论、图论、生成树、网络流以及最短路径等多个核心领域，对于学习和提升算法能力非常有帮助。" 在ACM竞赛或算法学习中，这些代码是极有价值的参考资料。下面将详细阐述每个部分的主要知识点： 一、数论 1. 阶乘最后非零位：计算阶乘结果最后一位非零数字，涉及大整数运算和模运算。 2. 模线性方程(组)：解决线性同余方程，通常用扩展欧几里得算法或中国剩余定理。 3. 素数表：生成一定范围内的素数序列，可以使用埃拉托斯特尼筛法。 4. 素数随机判定(miller_rabin)：基于概率的素数测试，通过多次迭代提高正确率。 5. 质因数分解：将一个数分解为质数的乘积，常用方法有Pollard's rho或Quadratic Sieve。 6. 最大公约数欧拉函数：计算两个数的最大公约数，欧拉函数与数的约数性质有关。 二、图论_匹配 这部分主要关于图的匹配问题，包括二分图最大匹配和一般图匹配，采用匈牙利算法（Kuhn-Munkres算法）等高效方法。 三、图论_生成树 1. 最小生成树：Kruskal和Prim算法分别通过边的加权和及邻接矩阵实现，确保生成树的总权重最小。 2. 网络流：包括最大流和最小费用最大流，如Ford-Fulkerson算法和Edmonds-Karp增广路径改进，以及 Dinic算法等。 四、图论_网络流 1. 上下界最大流/最小流：在网络流的基础上增加上下界限制，优化算法求解。 2. 最大流：求解网络中从源点到汇点的最大流量，如Ford-Fulkerson和Dinic算法。 五、图论_最短路径 1. 单源最短路径：包括Bellman-Ford（处理负权边）、Dijkstra（优先队列优化）等算法，确保找到起点到图中所有其他节点的最短路径。 这些算法在实际问题中有着广泛的应用，如网络路由、任务调度、数据压缩等。掌握这些算法对于ACM竞赛选手和计算机科学专业学生来说至关重要，它们不仅能提升解决问题的能力，还能锻炼逻辑思维和编程技巧。通过深入理解并实践这些代码，能够更好地理解和运用这些经典算法。