聚类有效性指标分析与新指标推导

"推导示意-simulationx指导中文版" 这篇文档主要探讨了聚类分析中的有效性指标，特别是在处理任意形状和密度不均匀类的数据集时的优化策略。文档通过几个关键公式(5)、(6)和(7)的推导，展示了如何评估和确定最优的聚类数量。 首先，公式(5)描述了一个类内距和类间距的匹配原则，它防止将原本紧密相邻的点群分成两个类，因为这样做会降低平均类内距和类间距，偏离最优值。这个原则确保了聚类过程不会过度细分紧密的群体。 接着，公式(6)是一个关于求和平均的表达式，用于平衡类内距和类间距的影响。随着密度阈值的变化，类内距的增加数量小于类间距，该公式旨在找到一个合适的平衡点。结合公式(4)，这两个公式共同保证了最优类数的判断，满足最优性原则。 公式(7)则借鉴了两圆可分性的概念，模拟了类的分离程度。它通过最大化类间的距离（类似圆心距）来优化聚类效果，其中的K表示公式(4)给出的类数下限。同样地，公式(4)和(7)结合应用，也符合最优性原则。 文档还提到了对任意形状类的聚类处理，如DBSCAN和STING等算法，它们利用小单元或网格来逼近复杂形状的类。公式(8)定义了一种适用于非球形类的聚类有效性指标，通过计算所有类对之间的指标来综合评估。 实验部分，作者使用IRIS数据集比较了不同有效性指标的效果。IRIS数据集包含3个类别，其中一个完全分离，其他两个有重叠。实验结果表明提出的有效性指标在计算最优聚类数时表现优越，特别适合于包含任意形状和密度不均的类别的数据集。 总结来说，这篇文章深入研究了聚类分析的有效性指标，提出了一系列数学模型来优化聚类过程，尤其是针对复杂数据集的情况，为聚类分析提供了一套更准确的方法。