变分迭代法解析求解线性与非线性Volterra方程的高效分析

本文探讨了在国际计算机与管理大会（ICACM-2019）上发表的研究论文，题目是《利用变分迭代法求解线性、线性系统和非线性沃尔泰拉积分方程的解析近似解》。作者Shruti S. Shetha和Dr. Twinkle R. Singh是来自印度萨尔瓦贾尼大学和苏拉特的工程与技术学院以及萨达尔瓦拉巴伊全国技术学院的学者。他们的研究聚焦于使用变分迭代法（VIM）来求解三种类型的积分方程：线性沃尔泰拉积分方程（LVIE）、线性沃尔泰拉积分方程组（SLVIE）和非线性沃尔泰拉积分方程（NLVIE）。 VIM作为一种强大的数值分析工具，其核心优势在于它能提供连续的近似解，并且在给定的初始条件下，能够在给定域内快速收敛至精确解。这种方法无需对非线性项进行特殊处理，也无需对问题进行任何可能导致物理行为改变的变换。这使得VIM特别适用于那些在理论研究和实际应用中都需保持问题原始特性的情况，特别是在没有其他有效数值方法可选时。 论文通过解决三个具体的例子来展示VIM的有效性和准确性。第一个是单个线性沃尔泰拉积分方程，第二个是线性沃尔泰拉积分方程组，最后一个则是非线性情况。这些例子旨在证明VIM不仅适用于简单的一阶或低阶问题，也能处理更复杂的系统，包括系统内的相互作用和非线性效应。 值得注意的是，研究者在19年1月29日收到了论文的初步提交，经过修订后在3月5日再次提交，最终于4月1日接受发表。关键词包括变分迭代法（Variational Iteration Method）、线性沃尔泰拉积分方程和非线性沃尔泰拉积分方程，这些都是全文的核心内容。 这篇论文为数值分析领域提供了新的见解，特别是在求解复杂积分方程时，展示了变分迭代法作为一种实用且精确的求解策略，尤其是在处理非线性问题时，它的优越性尤为突出。这对于科学家、工程师和研究人员来说，无疑是一篇极具价值的研究成果。