图论算法详解：预流推进与网络流问题

"图论算法理论、实现及应用" 在图论算法中，"精确的距离标号"是一个关键概念，尤其在解决网络流问题时显得尤为重要。艾默生ups电源nx系列（30-200kva）的描述中提到的是一种应用于网络优化的技术，而这里的网络不仅仅是电力网络，也包括抽象的容量网络模型。 精确的距离标号主要用于求解残留网络中的最短增广路径。在网络流问题中，残留网络G'是基于原始网络G构建的，其中包含当前已有的流量分布情况。距离标号是为每个顶点分配的一个数值，表示从该顶点到汇点Vt的最短有向路径长度的下界。这个标号有助于找到能够增加总流量的增广路径。 计算精确的距离标号通常采用广度优先搜索(BFS)策略，从汇点Vt开始反向遍历。这种方法的时间复杂度为O(m)，m是网络中的边数。距离标号使得网络中的顶点按照到达汇点的最短路径长度进行层次划分，这样的层次划分有助于快速定位和处理能增加流量的路径。 预流推进算法是求解网络流问题的一种方法。在这个过程中，赢余(e(u))表示顶点u的净流入流量，即流入流量减去流出流量。当赢余大于0时，顶点被认为是活跃顶点，表明还有潜在的流量可以被推进。预流是满足一定条件的网络流，即流量不超过边的容量，并且除了源点和汇点外，其他顶点的赢余非负。预流推进算法的目的是通过活跃顶点将流量推进到汇点，减少正赢余，直到达到可行流状态。 在算法执行过程中，选择推进流量的目标是距离汇点最近的邻接顶点，这样可以保证尽可能减少路径长度。如果从当前活跃顶点出发没有允许弧（即能增加流量的边），则会增加该顶点的距离标号，确保至少存在一条允许弧。这样，算法持续进行，直至无法找到活跃顶点，即达到了最大流量状态。 这本书《图论算法理论、实现及应用》由王桂平、王衍、任嘉辰编著，深入介绍了图论算法及其应用，包括图的基本概念、图的遍历、最短路径、网络流等问题，非常适合计算机及相关专业的学生学习，也是ACM/ICPC竞赛的参考教材。书中通过经典竞赛题目解析图论算法思想，强调算法的实现和实际应用。