Coq中一阶线性逻辑的形式化与聚焦完备性验证

本文主要探讨了在Coq这个形式化的数学证明平台中实现一阶线性逻辑及其核心性质——割消和聚焦的完备性。线性逻辑，由Girard在1980年代提出，因其在编程语言设计、逻辑框架构建和并发系统理论中的广泛应用而备受关注。割消规则确保了线性逻辑的自洽性和一致性，它具有子公式性质，即每个推理步骤可以简化为更简单的公式，从而维护系统的有效性。 聚焦的完备性则是一个证明搜索策略，它通过限制证明搜索空间，使得证明过程更加高效。聚焦不仅减少了证明复杂度，还允许程序员明确指定期望的证明结构，这对于理解和控制复杂逻辑系统至关重要。本文的贡献在于将一阶线性逻辑的这两个关键特性在Coq中进行了形式化处理，并实现了自动化的证明过程。 作者们来自巴西的联邦罗里格兰德北方大学(UFRN)和卡耐基梅隆大学(CMU)，以及德国的Centro de Informática和Fortiss。他们的工作得到了CNPq、STIC AmSud-Capes、FWF STARTY544-N23等项目的资金支持，同时也受到卡塔尔国家研究基金(NPRP7-988-1-178)的资助。 通过在Coq中进行这一实现，作者们能够验证和展示线性逻辑的这些理论特性，并将其应用于实际对象逻辑的编码，如在逻辑框架中。这不仅验证了线性逻辑理论的有效性，还展示了其在实践中的应用潜力。文章引用了在线资源《理论计算机科学电子笔记》(Theoretical Computer Science Electronic Notes)，提供了该工作的详细内容，可供读者进一步查阅。 本文是一项重要的研究成果，它加深了我们对线性逻辑基础的理解，特别是在证明技术和编程语言设计领域的实践应用上，同时展示了Coq作为一种强大的工具在形式化证明中的作用。