复杂值忆阻神经网络有限时间稳定性与不稳定性分析

"该文研究了复值忆阻神经网络在有限时间内的稳定性和不稳定性问题，探讨了具有时滞的复杂系统的行为。" 在本文中，作者关注的是复值忆阻神经网络（Complex-Valued Memristive Neural Networks, CV-MNNs）在存在时间延迟情况下的动态行为。忆阻神经网络是一种模拟人类大脑神经元工作原理的计算模型，其中复值激活函数的引入增加了模型的复杂性和灵活性。文章首先对复值激活函数提出了更广泛的假设，以适应更复杂的神经网络行为。 针对有限时间区间内的稳定性分析，作者设计了一种新型非线性时滞控制器，该控制器的虚部和实部可以分离，包含两个独立的参数。这样的设计使得控制器能够应对更广泛的情况，但同时也增加了分析的复杂性。为了解决这一问题，作者提出了两个新的不等式，这些不等式有助于理解和控制系统的动态特性。 接着，利用李雅普诺夫函数（Lyapunov Function）方法，文章建立了闭环系统有限时间稳定性的充分条件。李雅普诺夫函数是稳定性分析中的关键工具，它能够描述系统的能量或者稳定性状态。通过这种方法，作者不仅能够证明系统的稳定性，还能估算出达到稳定状态所需的时间，即建立时间。 此外，文章还探讨了如何通过调整控制器参数实现有限时间的不稳定性，这在某些应用中可能是必要的，例如在训练过程中加速网络收敛或避免局部最小值。这一部分展示了设计的控制器对于系统行为的灵活调控能力。 最后，通过数值模拟，作者验证了提出的理论结果的有效性和实用性。这些模拟实验为理论分析提供了直观的证据，展示了在实际应用中可能遇到的各种场景下，提出的控制器和稳定性条件如何工作。 该研究为复值忆阻神经网络的控制和分析提供了一套新的工具，特别是在考虑时滞因素时，对于理解其动态特性和优化网络性能具有重要意义。这些成果不仅有助于理论研究，也为未来实际应用中的神经网络设计和优化提供了指导。