MATLAB非线规划：改建料场优化吨千米数

改建两个新料场的问题是一个典型的非线性规划问题，目的是在满足特定条件的情况下，通过确定两个料场的位置(xj, yj)以及各自的运送量Xij，使得总吨千米数达到最小。非线性规划模型考虑了变量之间的非线性关系，如可能存在的二次项或约束条件下的交互效应。 MATLAB提供了几种方法来求解此类问题，其中包括`quadprog`函数。这个函数有多个输入形式： 1. `x=quadprog(H,C,A,b)`：用于无等式约束的最优化问题，其中H是Hessian矩阵，C是目标函数的系数向量，A和b分别是不等式约束的系数矩阵和右端常数。 2. `x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq)`：增加了等式约束，Aeq和beq分别对应等式约束的系数矩阵和常数向量。 3. `x=quadprog(...,VLB,VUB)`：引入变量下界和上界，用于设定变量的取值范围。 4. `x=quadprog(...,X0)`：提供初始猜测值。 5. `x=quadprog(...,options)`：允许用户自定义算法选项，如迭代器类型、最大迭代次数等。 例1中，给出了一组具体的二次规划问题，目标函数为-f(x1, x2)，带有两个变量和三个约束条件。通过编写`fun.m`文件定义目标函数，并将约束条件转化为标准形式的矩阵A和b，调用`quadprog`函数进行求解，得到最优解x和对应的最小值z。 对于更一般的非线性规划问题，`fmincon`函数是一个更适合的选择，它能够处理更复杂的函数和约束结构。`fmincon`的基本调用格式是`x=fmincon('fun', X0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon)`, 其中`fun`是定义目标函数的函数名，X0是初始猜测值，lb和ub是变量的边界，nonlcon是定义非线性约束的函数。 总结来说，利用MATLAB的非线性规划工具箱（如`quadprog`或`fmincon`），可以有效地解决改建料场这类包含非线性关系的优化问题，通过定义目标函数、设置约束条件和选择合适的算法参数，找到使总成本最小化的料场位置和运输方案。