MATLAB求解非线性规划问题：模型构建与实例解析

"本文介绍如何使用MATLAB解决非线性规划问题，重点在于构建模型和理解MATLAB中的求解函数quadprog和fmincon的使用方法。" 在工程实践中，尤其是在物流调度或资源分配问题中，非线性规划是一种常用的优化工具。例如，题目中的例子涉及到从多个料场向工地运输物料，目标是最小化运输成本，同时满足各工地的水泥需求和料场的存储限制，这通常会形成一个非线性优化问题。MATLAB提供了强大的工具来解决这类问题，主要通过quadprog和fmincon两个函数。 1. **quadprog函数** 是用于解决二次规划问题的，即目标函数是二次函数，约束条件可以是线性的。在MATLAB中，quadprog函数有多种调用格式，包括设定初始值、边界条件等。例如，例1中给出的非线性规划问题被转换成了二次规划的标准形式，并使用quadprog函数求解，得到最优解x和目标函数的最小值z。 ```matlab H = [1 -1; -1 2]; % 目标函数的Hessian矩阵 c = [-2; -6]; % 目标函数的线性项 A = [1 1; -1 2]; % 约束条件的系数矩阵 b = [2; 2]; % 约束条件的右侧值 Aeq = []; % 对等式约束的系数矩阵 beq = []; % 对等式约束的右侧值 VLB = [0; 0]; % 变量下界 VUB = []; % 变量上界 [x, z] = quadprog(H, c, A, b, Aeq, beq, VLB, VUB); ``` 这里的H矩阵表示目标函数的二阶导数矩阵，c是线性项，A和b对应不等式约束，Aeq和beq对应等式约束，VLB和VUB设定变量的边界。 2. **fmincon函数** 更为通用，可以处理目标函数和约束条件都是非线性的情况。fmincon函数的调用格式允许用户自定义非线性函数，从而能解决更复杂的问题。基本用法如下： ```matlab x = fmincon(@fun, X0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon); ``` 其中，@fun 指定了目标函数，X0 是初始解，A 和 b 分别是不等式约束的系数和右侧值，Aeq 和 beq 对应等式约束，lb 和 ub 是变量的下界和上界，nonlcon 是非线性约束的函数句柄。 对于非线性规划问题，首先需要将问题转化为MATLAB可以处理的形式，比如将非线性表达式定义为函数文件。然后，根据问题的具体条件设置参数，调用fmincon进行求解。 总结来说，MATLAB的quadprog和fmincon函数为解决非线性规划问题提供了强大支持，无论目标函数还是约束条件是否线性，都可以通过适当的形式转换和参数配置来求解。在实际应用中，需要根据具体问题构建数学模型，然后利用MATLAB的优化工具箱进行求解，以找到最佳的决策方案。