结合FEM与NS-PIM的应变重构SC-PIM方法及其收敛性研究

本文档探讨了一种结合了有限元法（FEM）和基于节点的光滑点插值方法（NS-PIM）的新型无网格计算技术——应变重构点插值无网格方法（SC-PIM）。这种方法在2011年由徐旭、周敏敏、于东元和盛夏四位学者在吉林大学数学学院提出。SC-PIM的关键在于引入一个可调节参数，它允许将复杂的应变场模型化为协调应变和光滑应变的线性组合。通过这种设计，论文深入研究了SC-PIM的收敛性、上界和下界性质，以及在特定假设下的超收敛性。 在有限元法中，SC-PIM的优势在于能够提供更精细的解决方案，尤其是在处理非结构网格和复杂几何形状时，相比于传统的FEM方法，它的适应性和精度得到了提升。点插值方法在此框架中扮演了桥梁角色，将连续的物理量（如位移或应变）通过节点间的插值进行近似，从而减少网格的依赖，提高计算效率。 论文的贡献主要体现在理论分析上，它探讨了如何利用可调参数调控方法的性能，以及如何确保在求解过程中保持稳健性和准确性。对于超收敛性，SC-PIM展示了在满足特定条件下的优异特性，这意味着在某些情况下，其逼近实际解的精度远高于理论上的最低要求，这对于数值模拟和工程应用具有重要意义。 此外，该研究还涉及到了相关的数学理论，包括中图分类号O242.21，这表明其内容属于力学和数学计算方法的范畴。关键词如“无网格方法”、“有限元法”、“点插值方法”和“超收敛性”揭示了论文的核心内容和研究重点。 最后，论文于2010年10月28日收到初稿，经过审阅和修改后在2011年11月发表于《吉林大学学报（理学版）》第49卷第6期，为数值计算领域的专业人士提供了一个创新且实用的方法论框架。