递归多项式与Berlekamp-Massey算法在信息学竞赛中的应用

"IOI2017中国国家候选队论文集包含了多个关于信息学竞赛的专题研究，其中一篇由雅礼中学毛啸撰写的论文‘关于数列递归式的一些研究’探讨了递归多项式和Berlekamp-Massey算法在竞赛中的应用。 论文首先定义了递归多项式，这是针对隐式递归式的一种抽象概念，不同于常见的显式递归式问题。递归多项式允许选手处理给定数列前几项和其隐藏递归关系的情况，为解决这类问题提供了一种新的视角。此外，递归多项式在数列计数和其他数学问题上展现出强大的潜力。 Berlekamp-Massey算法是论文的另一核心内容，这是一个在信息学竞赛中鲜为人知但极具价值的算法。该算法通常被忽视，但在处理特定问题时能提供简洁的解决方案。尽管在全球范围内的竞赛中未成为标准算法，论文强调了其潜在的应用价值。 论文深入讨论了递归多项式和Berlekamp-Massey算法的基本概念，并给出了相关定义。如最小次数的定义，指数列对应的多项式的最高次项的次数，对于非零多项式，其次次次数数定义为其最高项的次数，而零多项式的次数被视为无穷小。 论文中还可能涵盖了如何使用这些工具来计数递归序列、计算特定矩阵的特征多项式等实际问题。通过引入和解释这些工具，论文旨在提高读者对信息学竞赛中复杂问题的理解和解决能力。 其余的论文集内容涉及线性代数在图匹配中的应用、多项式求和、独立集问题、神奇子图的命题报告、动态传递闭包问题、A+B问题、非常规大小分块算法、回文树及其应用、黑白树命题报告、正多边形命题报告、决策单调性动态规划的线性解法、被操纵的线段树问题、基于逻辑的钢琴演奏音符力度模型，以及基因组重构命题报告，展示了信息学竞赛中广泛的问题域和解决方案的多样性。" 这篇论文集展示了信息学竞赛中高级问题的深度分析和创新方法，对于参赛者和教师来说，是一份宝贵的资源，有助于提升理论知识和解决问题的能力。