"线性做法[2]-ansi-vita 62-2016 modular power supply standard"
这篇文档讨论的是线性做法在处理特定问题时的应用,主要涉及到矩阵的处理和动态规划策略。该方法基于ANSI-VITA 62-2016模块化电源供应标准,可能是用于优化电力系统设计或性能分析。
在描述中,首先定义了两个指针r和c,初始时r=0,c=1。在决策过程中,对于所有i小于c,i的决策已经被知道。接着定义了E_j表示A[x, j],其中x<r,且E_j是在满足条件Apos(j)时的最小值。E中存储的值的下标在后续的解决方案中是有用的。
A[l ∼ r]表示数组A的子区间,A[i1 ∼ i2 : j1 ∼ j2]表示矩阵A的子矩阵。在每一步操作中,r和c的值需要扩展,并动态维护E的值。通过设置p= min(2 * c - r, N),将E[c ∼ p]作为一行放在A[r ∼ c − 1 : c ∼ p]之前形成一个新的矩阵。如果原矩阵A是完全单调的,新矩阵依然保持完全单调,这是由引理5.1证明的。
然后,可以在O(c-r+1)的时间复杂度内使用SMAWK算法找到新矩阵每列的最小值G。G存储了所有c≤j≤p时,第j列的最小值Ai, j。随后,可以利用G的值依次解决j∈[c, p]的问题。
引理5.2指出,当求解pos(j)时,A[c ∼ j − 2 : j ∼ p]是无用元素。这在决策过程中有重要作用,因为它简化了决策过程。如果A[j-1, j] < G_j,则选择F_j=A[j-1, j],更新c=j+1,r=j-1,并结束当前操作;否则,需要进一步比较A[j-1, p]和G_p的值。
根据比较结果,可以调整r和c的值以及E的元素,以保持动态规划过程的正确性。整个过程涉及到了矩阵操作、动态规划的决策单调性和高效算法的应用,这些技术在处理复杂问题时能提供有效的解决方案。
此外,文档还提到了一篇关于数列递归式的研究论文,探讨了递归多项式和Berlekamp-Massey算法在信息学竞赛中的应用,如递归式的计数和稀疏矩阵的特征多项式计算。这些内容虽然与前面的线性做法不同,但同样展示了数学和算法在解决问题中的重要性。