矩阵论(第二版)：工学硕士研究生数学基础

"矩阵论(第二版) - 杨明 刘先忠 - 华中科技大学出版社" 矩阵论是数学中的一个重要分支，特别是在工程和科学领域中有广泛应用。这本书的第二版，由杨明和刘先忠合著，是为工学硕士和工程硕士研究生设计的一本数学基础教材。全书共分为七章，深入浅出地探讨了矩阵理论的关键概念和应用。 第一章，线性空间与线性变换，涵盖了向量、线性组合、线性独立、基与维数等基本概念，以及线性变换的基本性质和矩阵表示。这部分内容是理解矩阵理论的基础。 第二章，介绍了Ｊｏｒｄａｎ标准形，这是解决矩阵特征值问题和线性方程组的一种重要方法。通过 Jordan 分解，可以将任意矩阵转化为一个对角矩阵与Jordan 形式的乘积，这对于求解线性系统和研究矩阵的性质非常有帮助。 第三章，矩阵分解，包括了主子式、行列式、秩、LU分解、QR分解和SVD（奇异值分解）等内容。这些分解方法在数值计算、数据分析和信号处理等领域有着广泛的应用。 第四章，讨论了矩阵的广义逆，它是解决不完全线性系统问题的关键。广义逆矩阵的概念扩展了普通逆矩阵的定义，使得即使矩阵不满秩也可以找到解。 第五章，矩阵分析，主要探讨了矩阵函数、谱理论以及矩阵的稳定性分析。这些内容对于理解和分析线性动力系统的行为至关重要。 第六章，Kronecker积与Hadamard积，是矩阵乘法的两种特殊形式，它们在量子计算、图像处理和控制系统设计中有重要应用。Kronecker积提供了一种将两个矩阵组合成新矩阵的方法，而Hadamard积则是对应元素相乘的结果。 第七章，非负矩阵介绍，聚焦于非负矩阵的性质和应用，如马尔可夫链、图论和合作博弈理论等。非负矩阵在生物学、社会网络和经济模型等领域的研究中起着关键作用。 本书适合50学时左右的矩阵论课程，不仅可用作研究生教学的教材，也可作为相关领域研究人员的参考书。书中内容旨在为工学硕士研究生提供必要的数学工具，支持他们在应用研究中的工作，并为他们进一步的学习打下坚实基础。