研究生教材：矩阵论-第二版-Ｊｏｒｄａｎ标准形详解

"《矩阵论》第二版，由杨明和刘先忠合著，是华中科技大学出版社出版的一本研究生教学用书，适合工学硕士和工程硕士研究生的矩阵论基础课程。书中详细介绍了线性空间与线性变换、Ｊｏｒｄａｎ标准形、矩阵分解、矩阵的广义逆、矩阵分析、矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积与Ｈａｄａｍａｒｄ积以及非负矩阵等内容。" 《矩阵论》是研究生数学教育的重要组成部分，特别是对于科学与工程领域的研究生而言。该书是50学时左右矩阵论课程的理想教材，同时也可作为相关课程的教学参考。全书分为七章，涵盖了矩阵理论的关键概念和方法。 第一部分，线性空间与线性变换，介绍了向量空间的基本概念，包括向量的加法、标量乘法、基、维数以及线性变换等，这些是理解后续内容的基础。 第二部分，Ｊｏｒｄａｎ标准形，是矩阵理论中的核心概念之一。Ｊｏｒｄａｎ标准形是将任意复方阵表示成一个对角矩阵与一个可逆矩阵的乘积，其中对角矩阵的元素是矩阵的特征值，非对角线元素反映了特征值对应的 Jordan 块结构。这部分内容对于理解和计算矩阵的性质至关重要。 第三部分，矩阵分解，如奇异值分解（SVD）、QR分解、LU分解等，是解决线性系统、求解最优化问题、处理数据降维等问题的关键工具。 第四部分，矩阵的广义逆，讲述了逆矩阵的推广，即当矩阵不可逆时，如何定义和使用广义逆进行矩阵运算。 第五部分，矩阵分析，探讨了矩阵函数的性质，如矩阵指数函数、矩阵幂等，这些都是系统动力学分析和控制理论的基础。 第六部分，矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积与Ｈａｄａｍａｒｄ积，是矩阵运算的两种特殊形式，它们在系统理论、信号处理等领域有广泛应用。 第七部分，非负矩阵介绍，主要讨论非负矩阵的性质，如 Perron-Frobenius 定理，这在图论、网络流和生态学模型中有重要应用。 这本书不仅提供了矩阵理论的基础知识，也为工学硕士研究生在应用研究中提供数学工具，并为他们进一步的学术深造奠定了坚实的数学基础。