某某大学SI模型传染病实验：di/dt曲线绘制与最大值求解

实验7-1是某某大学《数学模型》课程中的一个重要实践环节，针对传染病模型进行研究。实验涉及到四个部分：SI模型（易感人群与感染人群之间的传播）的动态分析，包括画出疾病传播速率(di/dt)与患病比例(i)的关系图，以及计算di/dt的最大值。以下是关键知识点的详细解读： 1. 实验背景： 该实验基于SI模型，这是一种简化的传染病模型，假设感染者的传染行为只影响易感者，且感染者康复后不再具有传染性。模型的核心公式是di/dt = ki(1-i)，其中di/dt表示在时间t处，新感染病例的增长率，k代表日接触率，i(t)表示在总人口中病患的比例，初始病患比例为i0。 2. 实验目标： 实验的目标是通过编程实现画出di/dt关于i的曲线图，了解模型的动态行为，并找到当di/dt最大时的i值。此外，学习如何使用Matlab中的函数如fplot、fminbnd和plot来进行数据分析与可视化。 3. 实验步骤： - **绘制di/dt~i曲线**：利用fplot函数，输入函数形式为'0.1*x*(1-x)'，x轴范围设置为[0,1]，这代表了病患比例的变化范围。图形将显示随着病患比例增加，新感染速率的变化情况。 - **求解最大值**：使用fminbnd函数，输入函数为'-0.1*x*(1-x)'，在区间[0,1]内寻找使di/dt最小化时的i值。这个函数的零点对应di/dt的最大值点。 - **标注最大值**：使用plot函数在图上标注这个最大值点，通过holdon命令确保在同一坐标系下绘制两条直线，一条是最大值点，另一条是函数在该点的切线。 4. 实验技能与知识要点： - 学习并运用Matlab编程语言，特别是数值计算和图形绘制功能。 - 理解传染病模型的基本概念和数学表达式。 - 掌握求解非线性优化问题的方法，即求解函数最小值。 - 学习如何通过编程解决实际问题，如在医学应用中模拟疾病传播趋势。 通过这个实验，学生不仅可以提升编程能力，还能加深对传染病动态模型的理解，有助于未来在公共卫生、流行病学等领域进行数据分析和预测。