医学图像重建：FBP算法详解与应用

"重建算法在医学图像处理中扮演着至关重要的角色，特别是在X光CT、SPECT、PET和MRI等领域。iec 60601-1：2005+amd1：2012 +amd2：2020标准详细规定了医疗设备的安全和性能要求，而这一文件提供了完整的英文版，共858页，涵盖了重建算法的最新发展。本文主要关注2.3章节中的重建算法，尤其是反投影和滤波反投影(FBP)方法。 反投影是图像重建的关键步骤，它将从不同角度采集的投影数据转换为接近实际图像的模糊图像。这个过程涉及到二维傅里叶空间中的非均匀密度分布问题，通常由1/|ω|的函数表示，其中|ω|是频率的模。为了解决这个问题，可以通过对投影数据进行斜坡滤波，即在频率域中乘以|ω|，然后执行反投影，从而获得清晰的图像。 FBP算法分为三个主要步骤： 1. 对投影数据p(s, θ)进行一维傅里叶变换，得到)( θωP。 2. 将得到的傅里叶变换结果乘以斜坡滤波器的传递函数|ω|，生成Q(ω, θ)。 3. 再次进行一维傅里叶逆变换，从ω变量转换回s变量，得到q(s, θ)，即滤波后的数据。 《医学图像重建入门》一书是作者曾更生在犹他大学博士后研究期间的笔记集结，书中介绍了经典和现代的图像重建方法，包括2D和3D的各种成像技术，解析算法和迭代算法，并详细阐述了它们在不同医学成像技术中的应用。此外，书中还涉及了使用截断的投影数据进行ROI（感兴趣区域）精确重建，Katsevich的锥形束滤波反投影算法，以及利用l0极小化方法处理极度欠采样数据的最新研究。 该书以直观易懂的方式讲解复杂的理论，适合初学者阅读，通过阅读可以对医学图像重建领域有全面的认识。书中特别标注的部分(*章节)并非初次阅读的必要内容，但对深化理解有帮助。 重建算法在医学成像中的应用涉及到多个复杂步骤，包括反投影和滤波反投影等技术，这些技术对于从投影数据中恢复高质量的医学图像至关重要。《医学图像重建入门》为学习和理解这些概念提供了一个实用的起点。"