算法设计与分析基础-第1讲：算法概念与复杂性

"算法设计与分析的第1讲主要介绍了算法与复杂性的基本概念，由凌应标博士/副教授主讲。课程涵盖了算法设计方法、分析方法以及算法理论，包括递归与分治、动态规划、贪心策略、回溯法、分支界限法等常规方法，还涉及概率算法、近似算法和自然算法等高级方法。课程要求通过实验作业和考试进行评估。在教学内容中，特别提到了算法概述，包括算法与程序的区别、算法复杂性的表示和分析，以及递归方程求解方法。课程的历史背景追溯到希尔伯特的判定问题，以及后续数学家对递归函数和计算模型的贡献，如图灵机的提出。算法被定义为一组有限、确定和可执行的规则，用于解决问题，而程序是实现特定功能的计算机指令序列。" 在这门课程中，算法设计方法是重点，包括递归与分治策略，它们是解决复杂问题的有效手段，递归通常用于解决结构相似的子问题，而分治则是将大问题分解为小问题，逐个解决。动态规划则是一种优化技术，用于存储和利用之前计算的结果，避免重复计算。贪心策略在每一步选择局部最优解，期望最终得到全局最优解。回溯法和分支界限法常用于搜索问题，通过剪枝减少不必要的计算。 算法分析方法关注的是算法的性能，包括确定性算法的性能分析，通常通过递归方程和递归不等式来求解。随机算法的性能分析则更复杂，因为它涉及到概率论的概念。在算法理论部分，计算模型的讨论是基础，而NP完全性是理论计算机科学中的一个重要概念，它涉及到一些复杂度理论的问题，即哪些问题是难以解决的。 在第一章“算法概述”中，会详细阐述算法与程序的区别，算法复杂性如何表示，以及如何分析算法的复杂性。递归方程求解方法是分析算法运行时间的关键工具，它帮助我们理解算法效率和资源需求。 这门课程的目标是使学生能够熟练掌握并运用各种算法设计和分析技术，同时对算法理论有基本的理解，为解决实际问题提供坚实的理论基础。通过实验作业和考试，学生不仅能够理论学习，还能提升实践能力，从而全面理解并应用算法设计与分析的原理。