层次分析法(AHP)在RFM数据模型中的权重计算与应用

层次分析法（AHP）是一种决策分析工具，由美国学者T.L.Saaty在上世纪70年代开发，主要用于处理多目标、多准则的复杂决策问题。它通过构建层次结构模型，将决策问题分解为不同的层次，如本例中的方案层和目标层，以便更清晰地理解和评估各种因素的重要性。 在给定的案例中，第3层对第2层的计算结果展示了AHP的具体应用。w(2)矩阵列出了不同方案（如方案P1）对目标的相对重要性权重，这些权重基于AHP的判断和专家意见。例如，方案P1对目标的组合权重是通过将第2层各因素的权重（0.263、0.595等）与第3层对应的权值相乘得出的，即0.595乘以0.263等于0.300。这种计算方式反映了每个方案在满足目标上的相对优势。 RI值（一致性比率）0.58和CIk（一致性指标）表明了决策者提供的数据满足了Saaty的一致性检验标准，这意味着权重分配是合理的。组合权向量则给出了对目标的总体权重分布，如(0.300, 0.246, 0.456)，这有助于对各个方案进行全面的排序和评估。 层次分析法的步骤包括： 1. **构建层次结构**：明确决策问题的各个层次，如决策者、准则、子准则和备选方案。 2. **定义权重**：使用定性和定量的方法确定每个元素在整体中的相对重要性。 3. **一致性检验**：检查判断矩阵是否满足一致性要求，确保权重分配的合理性。 4. **计算权重向量**：通过递归层次计算，得到每个层次的组合权重。 5. **方案评估**：利用得到的权重向量对所有方案进行排序，得出最终决策建议。 层次分析法在实际应用中广泛，可以用于资源分配、项目优先级设置、政策制定等场景。在仰恩大学的数学系课程中，教师通过提供课件和作业，让学生熟悉和掌握这一方法。通过案例学习，学生能够更好地理解如何在复杂决策问题中运用AHP来量化难以定量化的因素，提升决策的科学性和有效性。