数字逻辑习题解析：进制转换与数值表示

"《数字逻辑习题答案(毛法尧)第二版》是针对计算机科学与技术专业的一本习题解答书籍，主要涵盖数字逻辑的相关知识。" 在数字逻辑的学习中，了解不同进制间的转换是非常基础且重要的知识点。题目中的内容涉及到： 1. **进制转换**：习题中给出了四种不同进制数（十进制、二进制、八进制、十六进制）的按权展开式，例如： - (4517.239)10 = 4×10^3 + 5×10^2 + 1×10^1 + 7×10^0 + 2×10^-1 + 3×10^-2 + 9×10^-3 - (10110.0101)2 = 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 + 0×2^-1 + 1×2^-2 + 0×2^-3 + 1×2^-4 - (325.744)8 = 3×8^2 + 2×8^1 + 5×8^0 + 7×8^-1 + 4×8^-2 + 4×8^-3 - (785.4AF)16 = 7×16^2 + 8×16^1 + 5×16^0 + 4×16^-1 + A×16^-2 + F×16^-3 这些转换练习有助于理解不同进制间的等价关系。 2. **二进制运算**：习题1.2涉及了二进制表达式的运算，这是理解二进制算术运算的基础，如加法、减法、乘法等。 3. **进制转换的双向性**：习题1.3展示了将二进制数转换为十进制、八进制和十六进制，以及反之的过程，例如： - (1110101)2 = (165)8 = (75)16 = 7×16 + 5 = (117)10 - (0.110101)2 = (0.65)8 = (0.D4)16 = 13×16^-1 + 4×16^-2 = (0.828125)10 - (10111.01)2 = (27.2)8 = (17.4)16 = 1×16 + 7 + 4×16^-1 = (23.25)10 熟练掌握这些转换对于处理二进制数据至关重要。 4. **进制转换的浮点数**：习题1.4讨论了带小数点的数在不同进制间的转换，比如： - (29)10 = (1D)16 = (11101)2 = (35)8 - (0.207)10 = (0.34FDF)16 = (0.001101)2 = (0.15176)8 - (33.333)10 = (21.553F7)16 = (100001.010101)2 = (41.25237)8 浮点数的转换需要考虑指数部分和尾数部分，是计算机处理浮点数运算的基础。 5. **整数除法性质**：习题1.5介绍了如何判断一个二进制正整数是否能被4整除，即如果一个数能被4整除，则其最后两位必须是0，这是因为4的二进制表示为100。 6. **数值的原码、反码和补码**：习题1.6涉及了二进制浮点数的原码、反码和补码表示，这对于理解计算机中的有符号数值存储至关重要。例如： - 正数的原码、反码和补码相同。 - 负数的原码除符号位外其余位取反再加1得到反码，反码加1得到补码。 7. **求解补码表示的数值**：习题1.7要求根据补码求原码和反码，以及对应的十进制数值。这需要理解补码表示法下，正数不变，负数取反加1的规则。 这些习题覆盖了数字逻辑的基础知识，包括进制转换、二进制算术、有符号数的存储和计算，是学习数字逻辑和计算机体系结构不可或缺的部分。通过解决这些问题，学生能够加深对数字逻辑的理解，并提高处理数字问题的能力。