Contents xix
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
12 Support Vector Machines and
Flexible Discriminants 417
12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
12.2 The Support Vector Classifier . . . . . . . . . . . . . . . . 417
12.2.1 Computing the Support Vector Classifier . . . . 420
12.2.2 Mixture Ex ample (Continued) . . . . . . . . . . 421
12.3 Support Vector Machines and Kernels . . . . . . . . . . . 423
12.3.1 Computing the SVM for Classification . . . . . . 423
12.3.2 The SVM as a Penalization Method . . . . . . . 426
12.3.3 Function Estimation and Reproduci ng Kernels . 428
12.3.4 SVMs and the Curse of Dimens ionality . . . . . 431
12.3.5 A Path Algorithm for the SVM Classifier . . . . 432
12.3.6 Support Vector Machines for Regression . . . . . 434
12.3.7 Regression and Kernels . . . . . . . . . . . . . . 436
12.3.8 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
12.4 Generalizing Linear Discriminant Analysis . . . . . . . . 438
12.5 Flexible Discriminant Analysis . . . . . . . . . . . . . . . 440
12.5.1 Computing the FDA E st imate s . . . . . . . . . . 444
12.6 Penalized Discriminant Analysis . . . . . . . . . . . . . . 446
12.7 Mixture Discriminant Analysis . . . . . . . . . . . . . . . 449
12.7.1 Example: Waveform Data . . . . . . . . . . . . . 451
Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
13 Prototype Methods and Nearest-Neighbors 459
13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
13.2 Prototype Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
13.2.1 K-means Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . 460
13.2.2 Learning Vector Quantization . . . . . . . . . . 462
13.2.3 Gaussian Mix tu r es . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
13.3 k-Nearest-Neighbor Classifiers . . . . . . . . . . . . . . . 463
13.3.1 Example: A Comparative Study . . . . . . . . . 468
13.3.2 Example: k-Nearest-Neighbors
and Image Scene Classification . . . . . . . . . . 470
13.3.3 Invariant Metrics and Tangent Distance . . . . . 471
13.4 Adaptive Nearest-Neighbor Methods . . . . . . . . . . . . 475
13.4.1 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
13.4.2 Global Dimen si on Reduction
for Nearest-Neighb or s . . . . . . . . . . . . . . . 479
13.5 Computational Considerations . . . . . . . . . . . . . . . 480
Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
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