二维M元调制下高斯信道容量曲线比较：QPSK、8PSK、16PSK与16QAM

本篇文档主要探讨了QPSK（正交相移键控）、8PSK（8相移键控）、16PSK（16相移键控）以及16QAM（16进制正交幅度调制）在高斯信道中的信道容量曲线。首先，作者基于《Channel Codes: Classical and Modern》一书中的理论，介绍了二维M元信号集合的表示方法，这些信号由两个归一化正交函数线性组合而成，用复数形式表示。在高斯信道中，多进制调制的信道容量可以通过二进制调制的推广来理解。 信道容量公式考虑了噪声的影响，噪声在二维空间中具有均方值，每个维度的方差为σ^2。通过计算信号的概率密度函数p(y)，其中包含了噪声的分布特征，可以得出信道容量表达式。具体来说，信道容量C与信号输入功率P_s、噪声功率P_n、以及信号的输出y相关联。 在Matlab编程实现中，作者设定了一系列的信噪比(SNR)值，通过计算信号能量与噪声能量的比例，进而计算出信号功率比Ps/Pn。对于不同的调制方式（如QPSK、8PSK和16PSK），作者给出了相应的信号集矢量表示，形成星座图。利用这些信息，计算了信道容量与SNR的关系，最终通过Matlab的绘图功能得到了信道容量曲线。 该文档不仅包含了理论推导，还提供了具体的数值计算步骤，包括信道容量的计算公式、噪声特性、信号能量的估计以及MATLAB代码，这对于理解和应用这些调制技术在实际通信系统中的性能分析具有重要意义。