根轨迹法详解：第四章绘制与应用

本资源主要讲解的是自动控制原理中的第四章——根轨迹法。根轨迹法是分析闭环控制系统稳定性与性能的重要工具，通过研究系统开环传递函数中某个参数（如开环增益K）的变化，确定闭环系统特征根在复平面上的移动轨迹。该章内容分为以下几个关键部分： 1. 根轨迹与根轨迹方程：介绍根轨迹的基本概念，指出正反馈系统对应的根轨迹是零度轨迹，而负反馈系统的轨迹则是标准的根轨迹。根轨迹方程包括模方程和相角方程，用于计算根轨迹上任意点的根轨迹增益和开环增益。 2. 绘制根轨迹的基本法则：这部分涵盖了如何按照一定的步骤运用根轨迹法则，准确地绘制反馈系统开环增益从零变化到正无穷时的闭环根轨迹。这需要理解和掌握系统的开环零、极点分布及其与闭环特性之间的关系。 3. 广义根轨迹：讲解了如何处理更复杂系统中的广义根轨迹，包括其绘制的思路、要点和方法，这对于分析非典型系统的行为非常重要。 4. 闭环零、极点分布与阶跃响应的关系：阐述了闭环零极点配置对阶跃响应性能的影响，强调了理解这些关系对于系统设计的重要性，并介绍了如何通过主导极点和偶极子概念进行系统简化和性能预测。 5. 系统阶跃响应的根轨迹分析：深入探讨了如何运用根轨迹法来分析参数变化对阶跃响应的影响，以及如何利用这些信息优化系统性能。 6. 稳定性与性能指标：强调了闭环极点在复平面上的位置对系统稳定性与性能的关键作用，根轨迹法在此过程中起到关键的辅助作用。 通过对以上知识点的学习，学生应能够正确理解开环和闭环零、极点的概念，熟练应用根轨迹方程进行计算，并掌握绘制根轨迹的方法，从而对系统的稳定性与性能有深入的理解。此外，通过实际例子，如二阶系统的分析，学生可以将理论知识应用到具体问题中，提升实践能力。