C语言实现Prim算法的最小生成树计算

资源摘要信息:"Prim算法是一种用于寻找无向图的最小生成树的贪心算法。最小生成树是指在一个加权连通图中，选择若干条边构成的一棵树，使得树中的所有顶点都被覆盖，且这些边的权值之和最小。Prim算法特别适合于边稠密的图，因为它从任意一个顶点开始，逐步增加新的边和顶点到树中，直至覆盖所有的顶点。 在使用邻接矩阵表示图的情况下，Prim算法的实现涉及到以下几个关键步骤： 1. 初始化：选择图中的一个顶点作为初始的最小生成树，通常可以选择顶点0或任意一个顶点，并将其标记为已选入最小生成树。 2. 寻找最小边：遍历当前未被选入最小生成树的所有顶点，找到连接到已选入顶点集合的最小权值边。 3. 更新顶点集合：将找到的最小权值边连接的顶点添加到已选入最小生成树的顶点集合中。 4. 重复步骤2和步骤3，直到所有顶点都被添加到最小生成树的顶点集合中。 在C语言中实现Prim算法，通常需要定义顶点结构、边结构以及相应的数据结构来存储图。邻接矩阵表示图时，需要一个二维数组来存储每对顶点之间的权值，如果两个顶点之间没有边，则对应的权值可以设置为一个足够大的数，表示无穷大，通常使用INT_MAX作为占位符。 以下是一个简化的C语言实现Prim算法的伪代码： ``` int prim(int graph[ ], int n) { int minKey[n], selected[n]; int MST[n][n]; int i, j, k, min; // 初始化 for (i = 0; i < n; i++) { minKey[i] = INT_MAX; selected[i] = 0; for (j = 0; j < n; j++) { MST[i][j] = graph[i][j]; } } minKey[0] = 0; // 从顶点0开始构建最小生成树 // 构建最小生成树 for (i = 0; i < n-1; i++) { min = INT_MAX; k = -1; for (j = 0; j < n; j++) { if (!selected[j] && minKey[j] < min) { min = minKey[j]; k = j; } } selected[k] = 1; // 将顶点k加入最小生成树 for (j = 0; j < n; j++) { if (!selected[j] && MST[k][j] < minKey[j]) { minKey[j] = MST[k][j]; } } } // 最小生成树的总权值 int sum = 0; for (i = 0; i < n; i++) { sum += minKey[i]; } return sum; } ``` 在上述伪代码中，我们使用了一个一维数组minKey来存储当前连接到已选顶点集合的最小权值边的权值。数组selected用于标记顶点是否已经被选入最小生成树。二维数组MST存储了图的邻接矩阵。通过不断更新minKey数组和selected数组，我们可以最终得到最小生成树的总权值。 这个算法的时间复杂度是O(V^2)，其中V是顶点的数量。如果使用优先队列来优化寻找最小边的步骤，则可以将时间复杂度降低到O(V*lgV)。" 以上是根据文件提供的标题、描述、标签及压缩包子文件的文件名称列表提炼出的Prim算法及其C语言实现的关键知识点。