使用双线性变换法设计IIR带阻滤波器

"IIR带阻滤波器设计，通过模拟底通滤波器转换，使用双线性变换法，设定-3dB频率为20kHz和40kHz，-15dB频率为28kHz和35kHz，采样频率100kHz。报告由湖南文理学院通信工程专业学生林洪湖于2011年完成，指导教师为朱明旱。" 在信号处理领域，IIR（无限 impulse response）滤波器是一种重要的数字滤波器类型，常用于信号的频域选择性处理。本设计报告主要探讨如何设计一个IIR带阻滤波器，该滤波器旨在阻止特定频段内的信号通过，同时允许其他频段的信号通过。设计过程中，首先将目标的数字带阻滤波器性能指标转换为模拟带阻滤波器的性能指标，然后进一步转换为模拟底通滤波器的参数。 设计要求明确指出，-3dB衰减点的频率位于20kHz和40kHz，而-15dB衰减点的频率位于28kHz和35kHz，采样频率为100kHz。这些参数对于确定滤波器的截止频率至关重要，因为它们定义了滤波器的阻带和通带。 设计方法采用了双线性变换法，这是一种将模拟滤波器转换为等效的数字滤波器的技术。双线性变换的基本思想是保持模拟滤波器的频率响应特性，但将其从s平面映射到z平面，以适应数字信号处理的需要。s平面是复频率域，而z平面是离散时间域，这个变换过程可以避免频谱混叠现象。 在双线性变换过程中，s平面的jω轴被压缩到s1平面的特定范围内，然后通过标准的z变换映射到z平面。具体变换公式涉及对数弧切函数和双曲正切函数，通过这些函数将s和s1之间的关系转化为z和s1之间的关系。在这个过程中，引入了一个待定常数c，以确保模拟和数字频率之间的一一对应。 通过这种方法设计出的IIR带阻滤波器能够精确地在指定的频段内实现阻塞，并在其他频段提供良好的传输特性。这种滤波器在通信、音频处理、图像处理等领域的应用广泛，特别是在需要去除特定频段噪声或干扰时显得尤为有用。 本设计报告详细阐述了如何利用双线性变换法从模拟底通滤波器出发设计IIR带阻滤波器，为理解这一技术提供了清晰的步骤和理论依据。