MATLAB优化工具箱：fmincon解决约束极小值问题

本文主要介绍了MATLAB优化工具箱中的两个重要函数——fmincon和fminunc，用于解决约束优化问题和无约束优化问题。fmincon是针对多维约束优化问题的函数，而fminunc则适用于无约束的非线性优化。 fmincon函数详解： fmincon是MATLAB优化工具箱中一个强大的函数，专门用于求解多维约束优化问题。它能够处理线性和非线性的约束条件，找到满足这些约束条件下的极小值点。在使用fmincon时，需要提供目标函数、初始猜测值以及约束条件。函数的输出包括最优解、目标函数值、算法终止标志、优化过程信息、梯度和Hessian矩阵。fmincon支持多种优化算法，并可以通过options参数设置精度、输出控制和算法选择等。 fminunc函数详解： fminunc函数用于解决无约束的多维非线性优化问题。它采用梯度搜索法，寻找目标函数的最小值。fminunc的语法结构允许用户自定义目标函数、初始点、优化选项和传递给目标函数的附加参数。输出包括最优解、目标函数值、算法终止标志、优化信息、梯度和Hessian矩阵。用户可以通过options参数对算法进行定制，例如调整精度、控制输出和选择算法。 应用实例： 一个具体的例子是设计一个管道，使内部液体的流速达到最大。在这个问题中，管道截面的周长与流速成反比，而周长又与底边长度和高度有关。通过建立优化设计的数学模型，我们可以将底边长度和高度作为设计变量，目标是最小化截面周长，从而最大化流速。这涉及到非线性关系的处理，适合用fminunc来求解。 总结： MATLAB优化工具箱提供了丰富的功能，使得用户能够处理各种复杂的优化问题。fmincon和fminunc是其中的核心函数，分别解决了有约束和无约束的优化问题。在实际应用中，用户可以根据问题的具体需求选择合适的函数，并通过灵活的参数设置来优化求解过程。通过这样的工具，可以高效地解决工程、科学以及金融等领域中的优化难题。