分数阶线性时不变系统的完全能控性研究

"Complete controllability of a fractional linear time-invariant differential system with Riemann-Liouville derivative" 在控制系统理论中，完全能控性是衡量一个系统能否通过合适的控制输入达到任意状态的重要指标。这篇论文专注于研究一类具有Riemann-Liouville分数阶导数的线性时不变微分系统的完全能控性问题。Riemann-Liouville分数阶导数是一种特殊的分数阶微积分运算，它在处理非整数阶微分方程时起到了关键作用，尤其是在描述复杂物理过程和工程系统中。 Riemann-Liouville分数阶导数的定义如下：对于函数f(t)，其Riemann-Liouville分数阶导数α>0可表示为： \[ (D_t^\alpha f)(t) = \frac{1}{\Gamma(n-\alpha)} \frac{d^n}{dt^n} \int_0^t \frac{f(\tau)}{(t-\tau)^{\alpha+1-n}} d\tau \] 其中，\( \Gamma(\cdot) \) 是Gamma函数，n是满足\( n-1<\alpha<n \) 的正整数，\( D_t \) 表示普通的微分操作。 论文首先探讨了这类系统的状态方程的初值问题，即当系统在某一初始时刻具有特定状态时，如何通过时间演变到达任意期望状态。作者杨玲、周先锋和蒋威提出了古典意义上的状态方程初值问题的解法，这是理解系统动态行为的基础。 接着，他们建立了判断系统是否完全能控的充分必要条件。在传统的能控性理论中，这通常涉及能控性矩阵的秩条件或者Krasovskii-Lasalle型的能控性指标。对于分数阶系统，这些条件会变得更为复杂，因为分数阶微分方程的特性使得系统的动态行为更加丰富且难以直观理解。 论文通过实例来说明提出的能控性准则的有效性，这两个例子有助于读者深入理解分数阶系统的能控性概念及其实际应用。这些实例可能包括对不同参数和初始条件下的系统进行数值模拟，展示如何通过控制输入实现系统的完全能控。 此外，该论文还提到了分数阶微分方程理论近年来的发展，它们在动力学系统、生物工程、信号处理等多个领域都有广泛的应用。研究这类系统的完全能控性对于设计高效控制策略、优化系统性能以及解决实际工程问题具有重要意义。 这篇"首发论文"深入研究了Riemann-Liouville分数阶导数在线性时不变微分系统中的应用，提供了新的能控性分析工具，并通过具体例子展示了理论的实际价值。这对于分数阶微分方程的理论研究和实际应用都是一份有价值的贡献。