数字信号处理实习：卷积原理与编程实践

"数字信号处理实习讲义主要涵盖了卷积这一核心概念，旨在通过实习加深对卷积在数字信号处理中的应用理解，特别是循环卷积和线性卷积的关系。讲义详细介绍了卷积的定义、原理及编程实现，并提供了一个简单的示例程序，通过比较与MATLAB内置函数conv的输出验证了程序的正确性。" 卷积在数字信号处理中起着至关重要的作用，它是一种运算，用于结合两个函数，通常用于滤波、系统响应分析和信号建模等多个领域。在本讲义中，卷积被定义为一个函数与另一个函数的反转在时间域上的积分或求和，这与积分的概念类似，都是计算某一区域的面积。 对于离散序列的卷积，有两个关键的表达式。如果两个序列长度相同，卷积可以通过简单地将一个序列反转并与其原序列逐点相乘然后求和来计算。当序列长度不同时，卷积的计算需要考虑序列的边界条件，以确保所有相关项都被包含在内。 讲义中提到的示例程序conn.m是一个简单的MATLAB函数，它实现了输入序列x1和x2的循环卷积。通过定义序列长度，遍历所有可能的乘积点，对反转后的x1序列与x2对应元素相乘并求和，从而得到卷积结果。函数的正确性通过与MATLAB内置的conv函数产生的结果进行比较得到验证，表明conn.m能够准确地执行循环卷积运算。 此外，讲义还配有一张图1，展示了两个输入信号的卷积过程，其中包括原始序列、反转序列、计算出的卷积以及MATLAB内置函数conv的输出结果，直观地演示了卷积操作的过程和结果。 通过这样的实习讲义，学生不仅可以学习到卷积的理论知识，还能通过实践理解其在实际问题中的应用，从而提高对数字信号处理的理解和技能。