加减交替法：数制与码制转换的进位规则

在《加减交替法 - 第3章 数制与码制》中，章节主要探讨了数据表示和转换的基础概念，特别是针对进位计数制的深入理解。这部分内容首先定义了进位计数制，它是通过有限的数字符号（如0-9、0-1、0-7等）按照特定顺序排列形成数位，从低位向高位进行计数，每满一个基数就进位。基数是这些数字符号的总数，例如十进制（基数10）、二进制（基数2）、八进制（基数8）和十六进制（基数16）。 在十进制中，每一位的权重与其位置有关，例如个位是10^0，十位是10^1，依此类推。计算规则遵循“逢十进一”，每个数字的值等于其所在位置的权重乘以对应的数值。例如，十进制数123.45可以表示为1×10^2 + 2×10^1 + 3×10^0 + 4×10^-1 + 5×10^-2。 二进制则是基于基数2，仅使用符号0和1，计算规则是“逢二进一”。二进制数的表示形式采用多项式，例如（1101.0101）2 可以转换为1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 + 0×2^-1 + 1×2^-2 + 0×2^-3 + 1×2^-4，等于十进制的13.3125。 章节还介绍了其他进制系统，如八进制和十六进制，它们分别使用基数8和16，符号扩展至0-7和0-9、A-F。这些不同的进制在计算机科学中有着广泛的应用，比如八进制和十六进制常用于计算机内存和存储地址的表示，因为它们更简洁且便于记忆。 加减交替法作为一种处理数值运算的方法，在遇到余数减除数为负的情况时，不是简单地恢复余数，而是选择将余数左移并加上减去的量Y。这种做法简化了运算流程，避免了复杂的负数处理，尤其在二进制和其他非十进制数制中显得更为实用。 通过这一章节的学习，读者能够掌握不同数制的基本概念、转换方法以及加减交替法在处理数制运算中的应用，这对于理解计算机内部数据处理机制和编程语言中的数值运算至关重要。