可变输入率与不耐烦顾客的M/M/n排队模型研究

"具有可变输入率和不耐烦顾客M/M/n的排队模型 (2011年)，李焕，重庆师范大学学报(自然科学版)，研究可变输入率及不耐烦顾客的M/M/n排队理论" 这篇论文是基于陆传赉在文献中的工作，扩展了对排队理论的研究，特别关注了具有可变输入率和不耐烦顾客的M/M/n排队模型。在传统的M/M/n模型中，系统中顾客的到达遵循泊松过程，服务时间服从指数分布，而系统中有n个服务台。然而，这里的模型更复杂，因为它考虑了两种特殊情况的组合： 1. 可变输入率：新到达的顾客以概率p1在输入率λ1下加入系统，概率p2在输入率λ2下加入，这意味着总的输入率是λ1 * p1 + λ2 * p2。这种变化反映了顾客根据当前队伍长度的决策行为，队伍短时更可能加入，队伍长时可能选择离开或不加入。 2. 不耐烦顾客：当排队等待的队长达到r时，顾客会以一定的强度γ离开队伍。这表示顾客的耐心有限，如果等待时间过长，他们会选择放弃等待，影响系统的动态平衡。 论文进一步将这两个特性结合，构建了一个新的M/M/n模型，其中输入率λ和 service rate μ均随着队长r的变化而变化。这种变化可以用某种函数关系来描述，例如，λ和μ可能是队长r的线性或非线性函数。通过这种方式，模型能够更准确地反映现实世界中顾客行为的复杂性。 论文的主要贡献在于，它不仅提出了这个综合模型，还成功地求得了该模型的平稳分布和关键性能指标，如平均等待时间、系统中的平均顾客数等。这些结果对于理解和优化服务系统，如银行、售票处或任何有等待队伍的环境，都有重要的理论和实践价值。 关键词：可变输入率、不耐烦顾客、M/M/n排队模型，表明这篇论文专注于这些核心概念，并提供了相关的数学分析和实证应用示例，以展示如何利用这个模型解决实际问题。通过这样的研究，我们可以更好地理解顾客行为对服务系统效率的影响，并可能提出策略来改善顾客满意度和系统性能。