参数估计与非参数估计：KN近邻限制及贝叶斯分类器参数估计

第五章参数估计与非参数估计是机器学习和统计推断中的核心概念，主要探讨了在构建分类器时如何利用训练数据来确定模型参数或避免假设特定模型的过程。本章首先区分了参数估计和非参数估计两种方法： 1. 参数估计：这是一种假设性方法，通常基于预先设定的数学模型，比如正态分布或二项分布。通过已知类别样本，我们可以估计这些模型的参数，例如在贝叶斯分类器中，先验概率、条件概率或后验概率。参数估计需要对样本数据进行假设和拟合，以便得到最合适的模型参数。 2. 非参数估计：这种方法更为灵活，它不依赖于预先定义的模型，而是直接基于样本数据的特性来估计模型。非参数估计通常适用于当数据的分布特性未知或难以建模的情况下，如聚类分析。 在监督学习中，参数估计和非参数估计都是重要的组成部分，因为它们允许模型在已知类别样本的支持下进行训练。例如，最大似然估计（MLE）是一种常用的参数估计方法，它基于四个假设：待估参数是确定的、样本独立且来自各自的总体、类别之间相互独立，以及可以分别估计每类的概率密度。 最大似然估计的基本步骤包括： - 将待估参数视为随机变量的函数，如概率密度函数的参数。 - 对于第i类样本，计算其类条件概率密度，即P(Xi/ωi)，这相当于找到使得该概率最大的θi值。 - 由于样本独立，将N个样本出现的概率乘积取对数，然后对θi求导并令其等于0，以找到极大似然解。 - 在实际操作中，可能遇到多解情况，需要通过比较找到全局最大值。 KN近邻估计作为参数估计的一种，对于邻域内的样本数量（KN）和误分类的数量（VN）都有一定的控制，这在理解分类决策的不确定性方面具有重要意义。通过掌握参数估计与非参数估计的理论，可以更有效地设计和优化基于学习样本的分类算法，尤其是当数据特征复杂或模型不确定性较高时。在Matlab等工具的帮助下，这些理论能够转化为实际的编程实现，提升数据分析和建模的效率。