非线性KdV方程的有界行波解：理论与数值验证

本文主要探讨了一类非线性Korteweg-de Vries (KdV)方程的有界行波解，该工作发表于2008年3月的《四川师范大学学报(自然科学版)》第31卷第2期。作者谢绍龙和芮伟国利用微分方程的定性理论与数值模拟相结合的方法，针对方程Us=α(u^2)+βu'+γu(1)，在γ>0的情况下进行了深入研究。 在研究过程中，他们首先通过变量替换将原方程转化为一个形式为(c+β)ψ+2αψψ+γψ''=0的行波方程(3)，并进一步推导出相应的平面自治系统(4)，该系统具有拉格朗日哈密顿结构。哈密顿函数H(p,y)定义为H(p,y)=p^2/2 + αψ^2 - γψ^3/3，其中p和ψ分别对应系统的动量和位置变量。 文章的核心内容在于对γ>0条件下的系统相图分支的分析。作者通过求解相图，给出了有界行波存在的必要条件，并且成功求得了这些行波的具体解。他们的研究不仅提供了理论上的证明，还通过数学软件Maple进行数值模拟，验证了理论分析的结果的准确性。 对于非线性演化方程的求解和定性分析，特别是寻找行波解，已经成为非线性问题研究中的重要部分。本文的工作扩展了对KdV方程(1)的理解，特别是在γ>0这一特殊情况下，填补了现有研究的一个空白。这项研究对于理解和控制此类非线性波动行为具有实际意义，为相关领域的理论进展做出了贡献。 关键词：非线性KdV方程、有界行波、周期轨道、同宿轨道。整篇文章被分类为0175.24，并获得了文献标识码A和文章编号1001-8395(2008)02-0141-04。作者的研究成果对于非线性动力学、数值计算方法以及数学模型的建立都具有重要的学术价值。