递推求解法：谱随机有限元的创新分析

本文档探讨了一种新颖的谱随机有限元方法，由黄斌教授于2004年发表在《武汉理工大学学报》上，针对机械工程中的材料随机性和随机载荷问题提供了有效的数值分析手段。该方法的核心是递推求解策略，它摒弃了传统的正交多项式混沌展开法，转而采用非正交多项式混沌展开，这种变换使得随机结构的随机响应表示更为简洁且具有更好的收敛性。 作者首先回顾了已有的随机场谱展式，如Karhunen-Loève展开和Hermitian多项式混沌展开、Askey多项式混沌展开等，然后提出了非正交多项式混沌展开作为随机响应的数学工具。通过对随机微分方程的处理，这种方法将随机问题转化为一系列确定性的递推方程，这些方程可以利用确定性有限元技术进行求解。这显著简化了计算流程，特别适合于大规模有限元模型的求解，因为避免了投影到正交基和取期望的复杂步骤。 相比于其他方法，递推求解谱随机有限元方法的优势在于其直观性和效率，特别是在处理具有较大随机涨落的力学问题时，能够提供更为准确的结果。文章还讨论了其在中图分类号O328下的适用性和文献标识码A，表明了该研究的重要性和学术价值。文章编号1671-4431(2004)05-0042-03进一步明确了文章的具体位置和发表年份。 这篇论文不仅创新了随机有限元分析技术，而且对工程实践具有重要意义，尤其是在处理随机性问题时，它提供了一个高效且易于实现的解决方案。对于从事机械工程、材料科学和数值模拟的学者和工程师来说，理解和掌握这种递推求解谱随机有限元方法，无疑会提升他们处理复杂随机问题的能力。