国科大图像处理作业详解：直方图均衡与卷积计算

在国科大的图像处理与分析课程中，王伟强教授提供的2015年作业题及答案汇总涵盖了图像处理的一些核心概念和实践技巧。以下是两个具体作业的详细解析： **作业1：灰度级直方图均衡** 本题涉及图像直方图均衡化，这是一种常用的图像增强技术，旨在改善图像对比度。题目要求对一幅8灰度级图像进行直方图均衡，原始直方图概率为[0.17, 0.25, 0.21, 0.16, 0.07, 0.08, 0.04, 0.02]。通过向上取整方法和公式\( S_r = \lceil G \cdot pr(w) \rceil \)，计算新的灰度级和概率。经过计算，新灰度级概率分别为：Ps(0)=0, Ps(1)=0.17, Ps(2)=0, Ps(3)=0.25, Ps(4)=0, Ps(5)=0.21, Ps(6)=0.23, Ps(7)=0.14。然后利用MATLAB编写程序，通过`bar`函数绘制了均衡后的直方图，显示了分布更均匀的特点。 **作业2：数字图像处理和卷积运算** 第2部分包括两个问题： 1. **数字图像处理习题3.10**：由于没有提供具体的题目内容，可以推测是关于图像处理的基本操作，如滤波、边缘检测或变换等。学生需要应用理论知识解题，可能涉及到图像处理算法的具体实现步骤和参数选择。 2. **向量与矩阵的卷积计算**：题目给出了两个向量a和b，以及一个矩阵，要求计算它们的卷积结果。卷积在这里表示的是线性滤波器对图像或信号的卷积操作。向量a=[123454321]和向量b=[20-2]的卷积c可以通过逐元素相乘和累加得到。计算过程中，c的每个元素c(i)等于a的前i+1个元素与b的前i个元素对应位置的乘积之和，按照给定的范围和卷积公式进行。 通过这两个作业，学生不仅掌握了图像直方图均衡化的方法，还复习了数字图像处理中的基本操作，以及向量和矩阵卷积的概念和计算技巧。这些知识点对于深入理解图像处理和信号处理在实际应用中的重要性非常关键。