华科大数字信号处理题库全面汇总

华中科技大学电子与信息工程系的数字信号处理题库收录了一系列关于数字信号处理的基础和进阶题目，旨在帮助学生深入理解并掌握这门学科的关键概念。以下是部分内容的详细解析： 1. 填空题： - **线性时不变系统**：线性时不变系统的基本特性是当输入信号改变时，输出信号的比例和相位只与输入信号有关，与时间无关。填空题涉及输入变化下的输出分析，如输入翻倍时输出也翻倍，输入滞后时输出相应滞后。 2. **奈奎斯特采样定理**：采样频率f至少应是信号最高频率fs的两倍，即f >= 2fs，以确保信号不失真地从连续信号转换为离散信号。 3. **离散傅立叶变换(DFT)**：N点离散傅立叶变换的频谱是连续的，X(K)是对X(ejw)在离散频率点上的采样，每个点间隔为2π/N。 4. **DFT的性质**：有限长序列x(n)的8点DFT，即X(K)，可以根据其点数和周期性来计算，具体公式可能因教材或标准不同而有所差异。 5. **IIR滤波器设计**：脉冲响应不变法设计的IIR滤波器存在频率响应重叠问题，可能导致频率响应不平坦，这是其主要缺点。 6. **IIR滤波器的对称性**：奇对称的单位脉冲响应h(n)意味着其对称中心位于序列长度的一半位置。 7. **窗函数法**：窗函数法下，矩形窗通常提供更陡峭的截止，但可能会增加过渡带内的噪声，而三角窗则提供更平滑的过渡，但衰减较慢。 8. **IIR滤波器类型**：无限长单位冲激响应的IIR滤波器因其反馈结构，属于无限 impulse response (IIR)类型。 9. **正弦序列的周期**：正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)的周期可通过观察其频率成分确定，周期N满足ω0 = 2π/N，解得N=80。 10. **窗函数设计参数**：过渡带的宽度受窗函数的宽度（选择不同的窗口函数形状）和窗函数的长度控制。 11. **Z变换**：因果序列x(n)的Z变换为X(z)=e^(1/z)，Z变换的性质可以帮助我们计算初始值x(0)，如X(0) = x(0)。 12. **信号频率成分**：输入为纯正弦信号的平方输出y(n)，会包含输入频率的二倍分量，即2ω0。 13. **DFT和DFS的关系**：DFT和DFS（离散傅立叶级数）之间有密切关系，DFT可以看作是周期信号的离散化，而DFS是有限长序列的周期扩展。 14. **序列的圆周移位**：长度为N的序列圆周移位m位后的表达式为xm(n)=x(n-m) mod N，这是周期性移动的结果。 15. **流图转置**：对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，相当于将时间轴和频率轴的角色交换，得到按频率抽取的流图。 16. **线性移不变系统的性质**：包括恒比缩放、线性组合（加性）以及保持频率响应不变的性质。 2. **Z变换举例**：序列R4(n)的Z变换及其收敛域，需要具体序列定义才能给出精确答案。 以上知识点涵盖了数字信号处理中的基本概念、系统特性、信号处理方法、滤波器设计以及频域分析等多个方面，对于学习者来说，这些题目有助于检验和深化理解数字信号处理的核心原理。