TOPSIS规范化方法比较：向量规范化的效果研究

"TOPSIS中不同规范化方法的研究 (2012年) - 探讨了向量规范化、极差变换、线性比例变换、比重变换和指数变换五种规范化方法在多属性决策问题中的应用，特别是对于不同规模、数据范围和类型的数据，通过排序一致性指标(RCI)进行评估。研究发现向量规范化方法在TOPSIS排序中表现优秀，适用于各种规模和属性值条件。" TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，逼近理想解的排序方法）是一种广泛应用于多属性决策分析的工具，它基于决策者对各个选项与理想解和反理想解的相对接近度来进行排序。在TOPSIS过程中，规范化是至关重要的一步，因为它可以确保不同属性在同一尺度上比较，从而避免了属性之间的单位或量级差异对决策结果的影响。 本文着重研究了五种常见的规范化方法在TOPSIS中的效果，包括： 1. 向量规范化法：这种方法通过对每个决策单元的属性值进行归一化，使得所有属性的总和为1，适合处理具有不同量纲和范围的属性。 2. 极差变换法（Max-Min方法）：将每个属性值除以其最大值和最小值的差，确保所有属性都在0到1的范围内，适用于属性值范围差距较大的情况。 3. 线性比例变换法（Max/Min方法）：与极差变换类似，但使用最大值和最小值的比例来标准化属性值，避免了值为0的属性在变换后仍为0的问题。 4. 比重变换法：根据各属性在整个决策矩阵中的相对重要性进行归一化，适合于各属性相对重要性已知的情况。 5. 指数变换法：通过幂次转换来调整属性值，通常用于处理非线性关系的属性。 研究通过排序一致性指标（RCI）来量化这些方法在TOPSIS排序中的表现。RCI值越大，表明该规范化方法产生的排序结果越稳定，一致性越好。结果表明，向量规范化方法在处理不同规模和属性值范围的数据时，能够提供较高的排序一致性，因此在实际的多属性决策问题中是一种推荐的规范化方法。 在进行多属性决策分析时，选择合适的规范化方法至关重要，因为它直接影响到最终的决策结果。此研究提供了关于如何根据具体问题特点选择合适规范化方法的理论依据，对于实际应用具有指导意义。同时，对于未来的研究，可以进一步探索其他可能的规范化方法，或者优化现有方法以提高TOPSIS的效率和准确性。