新发现的Dillon指数下二元与p元正则弯曲函数类别

本文主要探讨了Dillon指数在构造新的二元和p元正则弯曲函数方面的应用。Dillon指数是衡量函数弯曲度的一种量，它在信息安全领域特别是编码理论、密码学和序列设计中扮演着重要角色。弯曲函数因其最大化的汉明距离和抗差分特性而备受关注。 首先，作者定义了一个p元正则弯曲函数，它是从有限域F_p^n到F_p^m的映射，当它对所有非零向量x，其汉明距离与任何线性函数之差达到最大时，该函数被认为是弯曲的。这种性质使得它们在设计纠错码和抵抗差分攻击方面具有优势。 文中提出的新型弯曲函数类来源于对Dillon指数的深入研究。Dillon指数与有限域上的指数和紧密相关，特别是与熟知的Kloosterman和关联。Kloosterman和是数论中的一个重要概念，它涉及模p的复数乘法，对于密码学中的某些协议和分析有重要作用。 作者利用Dickson多项式作为工具，这是一种重要的代数构造，可以用于生成新的弯曲函数。Dickson多项式是一种特殊的多项式序列，它们的性质使它们成为构造这类函数的理想选择。通过巧妙地结合Dillon指数和Dickson多项式，文章提出了一种创新的方法来构建具有高度弯曲度的函数。 此外，论文还讨论了二元和p元两种情况下的具体实现。对于二元函数，即p=2的情况，这些新类别可能与已知的二元弯曲函数有不同寻常的联系和特性；而对于p元函数，尽管复杂性增加，但作者成功地找到了一种方法来确保这些函数的弯曲性质得以保持。 这篇研究论文对Dillon指数的扩展使用，尤其是在构造新的弯曲函数类别方面做出了重要贡献。它不仅提升了我们对这些函数结构的理解，而且为密码学和编码理论提供了新的潜在工具。对于那些致力于解决信息安全问题和推进理论研究的数学家和工程师来说，这项工作具有重要的学术价值和实际应用前景。