西安理工大王映辉教授讲解：自由曲线曲面在计算机图形学中的关键应用

计算机图形学是一门研究如何通过数字技术创建、处理和呈现二维或三维图像的学科，它在工业设计、建筑设计、影视动画、游戏开发等领域发挥着重要作用。西安理工大学计算机学院的王映辉教授负责的相关课程中，特别关注了自由曲线曲面这一章节，这是计算机辅助几何设计（CAGD）的重要组成部分。 自由曲线曲面是不规则形状的数学模型，它们与规则曲线（如直线和圆）和参数曲线（通过参数控制形状变化）相对，允许更大的灵活性和表达力。4.1节的概述涵盖了曲线的分类，包括规则曲线（基于特定规则形成的）、自由曲线（没有固定规则但可描述的复杂形状）和随机曲线（无规律或随机生成）。研究分支方面，计算几何作为基础，由Minsky和Papert在1969年提出，并在1972年由A.R.Forrest给出了正式定义。CAGD则在1974年的Utah大学的一次国际会议上被Barnhill和Riesenfeld首次提出，它强调了对几何外形信息的计算机表示、分析与综合，以及控制与显示等核心内容。 对于形状数学描述，有四个关键要求：首先，唯一性确保了用相同的方法处理不同测量坐标系下的同一组数据，结果保持形状不变；其次，几何不变性意味着形状在变换坐标系后仍能准确表达；第三，易于定界使得图形边界清晰可识别；最后，统一性体现在通过统一的数学表示建立统一的数据库，如标量函数可以用于描述平面曲线和空间曲线。 在4.1节的具体内容中，参数多项式曲线和三次Hermite曲线是常见的自由曲线表示形式，Bezier曲线和B样条曲线则是用于创建光滑连续曲线的常用算法。这些技术为设计软件提供了强大的工具，如Adobe Illustrator中的贝塞尔工具，允许用户创建复杂的图形路径。 学习自由曲线曲面是计算机图形学中不可或缺的一部分，它涉及几何建模的基础理论和技术应用，对于现代图形设计和渲染技术的发展具有重要意义。