计算机组成原理04：2进制浮点数表示与运算

浮点数的表示形式是计算机组成原理中的一个重要概念，特别是在处理精度要求较高的数值时。以2为基数的浮点数表示遵循以下结构： 1. **尾数(S)**：浮点数的有效部分，它是一个绝对值小于1的规格化二进制小数。尾数决定了浮点数的精度，即能表示的数字细节。 2. **阶码(j)**：用移码或补码表示的整数，控制了浮点数的范围。阶码指示了指数在二进制表示中的位置，使得数可以表示为 \( X = S \cdot 2^j \)，其中\( S \)是尾数，\( j \)是阶码。 3. **基数**：在本例中，基数为2，意味着使用二进制进行表示。 **移码表示**是阶码的一种编码方式，它将二进制补码的符号位取反来表示正数的阶码，而负数阶码则保持不变。例如，对于正数+1011，其补码为01011，取反后得到移码11011；对于负数-1011，补码为10101，移码为00101。 **浮点数运算**包括加减运算，关键在于规格化过程，即确保尾数始终在最小有效位之后，并且阶码足以表示所需的精度。IEEE 754标准是浮点数运算的标准，定义了数据结构和操作步骤，使得浮点数运算能在有限位数内保持精确。 **算术逻辑单元(ALU)**是计算机硬件的核心组成部分，负责执行算术运算和逻辑运算。串行加法器逐位相加，适合处理较小的数据量，而并行加法器同时处理多个位，效率更高。理解这两种加法器的工作原理和它们之间的区别对于后续章节的学习至关重要。 **复习目标**强调了定点数和浮点数表示的掌握，如不同表示方法（无符号、有符号的原码、反码、补码和移码）、移位运算、加减乘除运算，以及浮点数的表示范围和IEEE 754标准。此外，还要理解和计算海明码和循环冗余校验码，这些都是数据错误检测的重要手段。 学习运算方法的目的是为了理解实际数值如何转化为机器数，以及如何根据计算机的特定运算规则（如定点运算和浮点运算）进行高效处理。特别是对于冯·诺依曼型运算器，其设计仅包含加法运算，但随着技术发展，现代运算器更复杂，需要深入理解ALU的结构和功能，以支持更广泛的算术和逻辑操作。