优化散列函数构造方法：原则与实例

本资源是一份关于数据结构课程的讲义，重点讲解了函数的构造方法，特别是散列函数的设计。散列函数在数据结构中起着至关重要的作用，它用于将输入的关键词（如数字或字符串）映射到哈希表的特定位置，从而实现快速查找和存储。 "9.2散列函数的构造方法"这一章节详细介绍了几种常见的散列函数构建策略： 1. 直接定址法：这种方法是直接根据关键词的线性函数值作为散列地址，例如通过公式 `h(key) = a * key + b`，其中 `a` 和 `b` 是常数。这种简单的方法便于快速计算，但可能造成冲突，即不同的关键词可能会映射到同一个地址。 2. 除留余数法：通过取关键词对某个固定数 `p` 取模，如 `h(key) = key % p`，通常选择 `p` 为素数以减少冲突。这种方法简单易行，但冲突率取决于 `p` 的选择。 3. 数字分析法：针对较长的关键词，如18位身份证号码，可以选取特定位置的数值进行组合，或者对整个字符串进行特定处理后作为散列地址。例如，提取特定字符并进行加权计算，或者使用特定的加密算法。 4. 折叠法：将关键词拆分成等长的部分，然后将这些部分相加或进行其他运算，以形成新的散列地址。这种方法有助于分散关键词的映射，降低冲突。 5. 平方取中法：这是一种基于位操作的散列函数，将关键词平方后取中间几位作为地址。这种方法在某些情况下能提供较好的分布均匀性。 这些构造方法的选择取决于具体的应用场景，需要平衡计算效率与冲突减少的需求。一个好的散列函数设计应该使得数据分布尽可能均匀，以减少哈希表中的冲突，从而提升查询性能。学习这些构造方法对于理解如何设计高效的数据结构实现，如哈希表、字典等，至关重要。