吉林大学ACM/ICPC代码库：图论与网络流算法概览

"吉林大学模板是一个面向ACM/ICPC竞赛的代码库，包含了图论、网络流、数据结构和数论等多个领域的算法和概念。这个模板由吉林大学计算机科学与技术学院2005级的学生创建并维护，旨在帮助参赛者理解和解决竞赛中的常见问题。" 在该模板中，图论部分涵盖了一系列重要的概念和算法，如： 1. **DAG的深度优先搜索**：用于遍历有向无环图（DAG），标记节点以避免回环。 2. **无向图找桥**：识别图中的关键连接，这些连接如果断开会导致图被分割。 3. **无向图连通度**：确定图的最大独立集合或连通分量。 4. **最大团问题**：寻找图中最大的完全子图，可通过动态规划和DFS求解。 5. **欧拉路径**：寻找通过所有边恰好一次的路径，O(E)的时间复杂度。 6. **Dijkstra算法**：找到单源最短路径，有两种实现方式，一种是基于数组的O(N^2)，另一种是基于优先队列的O(E*LOGE)。 7. **Bellman-Ford算法**：适用于存在负权边的单源最短路径问题，时间复杂度为O(VE)。 8. **SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）**：快速最短路径算法，也是一种处理负权边的方法。 9. **K短路**：找到起点到其他所有点的前K条最短路径，Dijkstra和A*算法可以扩展应用。 10. **Prim算法**：求最小生成树，时间复杂度为O(V^2)。 11. **次小生成树**：寻找第二小的生成树，通常使用Kruskal算法的变形。 12. **最小生成森林问题**：处理多棵树的最小生成树问题，如Kruskal或Prim的并查集优化版本，时间复杂度为O(MLOGM)。 13. **有向图最小树形图** 和 **Minimal Steiner Tree**：在有向图中寻找特定性质的树形结构。 14. **Tarjan算法**：用于检测强连通分量。 15. **弦图判断** 及 **Perfect Elimination Order**：弦图是一种特殊的图，其相关性质在图论中有重要应用。 16. **稳定婚姻问题**：一个经典的NP完全问题，可以使用Gale-Shapley算法解决，时间复杂度为O(N^2)。 17. **拓扑排序**：对有向无环图进行线性排序。 18. **无向图连通分支** 和 **有向图强连通分支**：通过DFS或BFS查找图的连通性和强连通性。 19. **有向图最小点基**：寻找有向图的最小点基，即最小的节点集合，使得每个节点都可以由该集合的节点到达。 20. **Floyd-Warshall算法**：求解所有顶点间的最短路径，时间复杂度为O(V^3)。 21. **2-SAT问题**：一种逻辑推理问题，可以转换为图论问题并求解。 网络流部分包括了网络流算法，如： 1. **二分图匹配**：通过匈牙利算法实现，包括DFS和BFS版本，以及Hopcroft-Carp算法和Kuhn-Munkres算法。 2. **最小割**：在无向图中寻找最小容量的割，如Edmonds-Karp算法。 3. **最大流**：Dinic算法和 HLPP 算法分别具有 O(V^2*E) 和 O(V^3) 的时间复杂度。 4. **最小费用流**：寻找最大流量同时最小化总费用，有多种算法实现。 5. **最佳边割集**、**最佳点割集**、**最小边割集** 和 **最小点割集**：在不同条件下寻找最优割。 数据结构部分涉及： 1. **求某天是星期几**：可能涉及到日期处理和计算。 2. **左偏树**：一种自平衡的二叉堆，其合并操作的时间复杂度为O(LOGN)。 3. **树状数组**：一种高效的数据结构，用于处理区间查询和更新问题。 这些内容是吉林大学模板的核心，它为ACM/ICPC竞赛提供了全面而深入的算法和数据结构基础，有助于参赛者快速理解和解决各类编程挑战。