第三章：线性系统的时域分析与稳定性判据

“第四次课-自控原理 第三章ppt”是关于自动控制理论中线性系统的时域分析方法的课程内容，主要包括系统稳定性的分析、劳斯稳定判据的应用，以及二阶系统的性能分析。 在自控原理中，系统的稳定性是极其关键的概念。根据描述，稳定性的充分必要条件是系统特征根全部具有负实部，或者闭环极点全部位于复平面上的右半部分。这意味着系统在受到扰动后能够自我调整并恢复到稳定状态。劳斯（Roth）稳定判据提供了一种判断系统稳定性的工具，它不是简单地记忆规则表格，而是需要理解如何构建劳斯表，并处理特殊情况，如某行第一列为零或出现全零行的情况。 课程还强调了时域指标在控制系统分析中的重要性，这些指标包括上升时间（rt）、峰值时间（tp）、超调量（σ%）、调整时间（ts）和稳态误差（ess%）。这些指标用于量化系统的动态响应和稳态性能。例如，一阶系统的分析可以帮助理解这些指标的计算方法，并应用于实际问题中，如阶跃响应、斜坡响应和加速度响应。 二阶系统的分析是时域方法的核心。二阶系统因其数学模型简洁且在实际应用中广泛存在而显得尤为重要。欠阻尼状态下的二阶系统分析是研究的重点，它涉及到阻尼系数ξ和自然振荡频率ωn与系统性能的关系。通过改变这些参数，可以改善系统的响应特性，如减少超调和缩短调整时间。 劳思稳定判据是判断系统稳定性的一种实用方法，它通过构造劳斯矩阵并分析其系数的符号来决定闭环系统的稳定性。不过，霍尔维茨判据作为另一种稳定性判据，被留给学生自学。 此外，稳态误差是衡量系统跟踪参考信号能力的重要指标，静态误差系数的计算则有助于理解和改善系统的稳态性能。课程中提到的作业题涉及3-12（1）、3-13和3-14，可能涵盖了这些主题的计算练习。 这堂课旨在使学生掌握时域分析方法，理解系统的稳定性、性能指标、二阶系统的动态特性以及稳态误差分析，为后续的控制系统设计和优化打下坚实基础。