矩阵常识：数据结构中的特殊矩阵与存储优化

本讲义主要围绕矩阵在数据结构中的应用展开，涵盖了矩阵的特殊性质以及其在计算机科学中的存储优化方法。章节内容包括： 1. 矩阵常识 - 特殊矩阵的定义，如数值相同或零元素的分布规律，强调了对称矩阵的特点，即aij等于aji，适用于0≤i,j≤n-1的所有元素。对称矩阵在数值计算中尤其常见，如在求解线性方程组和统计分析中。 2. 数组和广义表 - 讲述了数组的基础概念，包括数组的维数固定、数据元素的定义以及它们作为线性表的表示。同时，广义表也被介绍，它是一种通用的数据结构，用于表示具有嵌套结构的数据。 3. 数组操作 - 介绍了数组的基本操作，如通过下标存取和修改元素值。特别提到，由于数组结构的简单，顺序存储更适合，如行优先或列优先的存储方式。 4. 数组顺序存储 - 描述了数组在内存中的物理布局，包括行优先和列优先存储策略，以及二维和三维数组的存储地址计算公式。 5. 矩阵压缩存储 - 针对空间效率，特别是对于包含大量零元素或重复元素的矩阵，提出了压缩存储的方法。通过共享存储空间，仅对不同或非零元素分配空间，显著节省存储空间。 6. 矩阵的特殊类别 - 深入探讨了对称矩阵的特性，它是矩阵中的一个重要子类，因为许多算法对对称矩阵有高效的处理方法。 本讲义提供了数据结构中矩阵和数组的深入理解，不仅涉及理论知识，还包括实际操作技巧，对于理解和处理大规模数值计算问题有着重要的指导意义。学习者可以通过这些内容掌握矩阵在编程和算法设计中的应用，并提升数据结构优化的能力。