立方混沌系统：多目标控制与动态稳定

"立方混沌系统的多种目标控制 (2011年) - 李勇，贾贞 - 华侨大学学报（自然科学版）" 这篇2011年的论文主要探讨了立方混沌系统的混沌控制策略，作者运用系统变量的状态反馈与参数调整的混合控制策略，实现了对混沌系统的多种目标控制。以下是对这些知识点的详细说明： 1. **立方混沌系统**：这是一种非线性动力系统，由于包含三次项，其动力学行为比一般的一维离散混沌系统如Logistic映射更为复杂，拥有更丰富的动力学特性。Lorenz系统中的许多周期解可以通过立方混沌系统来研究。 2. **状态反馈与参数调整混合控制**：这是控制混沌系统的一种策略，它结合了系统变量的状态反馈（通过改变系统内部状态的反馈信息来影响系统行为）和参数调整（改变系统的内在参数以影响其动态行为），以此来实现对混沌行为的有效控制。 3. **倍周期分岔控制**：论文中提到的控制方法可以延迟和抑制离散混沌系统的倍周期分岔。倍周期分岔是混沌系统中常见的现象，通过控制可以使得系统在较宽的参数范围内保持规则行为，避免混沌状态的出现。 4. **不稳定周期轨道的稳定**：控制策略还能够稳定嵌套在混沌吸引子中的不稳定周期轨道。这在混沌理论中非常重要，因为混沌吸引子中的周期轨道可能对应着实际系统中的稳定工作点或模式。 5. **变轨控制**：论文提出的方法允许实现变轨控制，即能够在不改变系统的基本结构的情况下，通过选择合适的参数调整，将系统从一个2n周期轨道切换到另一个2m周期轨道（m < n）。这种控制方式有助于在不同工作模式之间灵活切换，对混沌系统的应用具有重要意义。 6. **混沌控制方法**：文章提到了混沌控制领域的多种技术，包括线性与非线性反馈控制、自适应方法、滑模变结构控制、脉冲控制、延迟控制以及采样控制等。这些方法各有优势，可以根据具体的应用需求选择合适的策略。 7. **离散混沌系统的控制策略**：离散混沌系统的控制通常有两种主要方法，一种是通过参数调控，如OGY控制法和参数辨识法，另一种是状态变量反馈法，例如自适应控制和逐步后推方法。这两种策略在混沌控制研究中都占有重要地位。 8. **延迟分岔控制**：通过延迟和抑制分岔，可以防止系统过早进入混沌状态，使系统在某一参数区间内保持稳定或周期性的行为，这对于理解和设计混沌系统的行为至关重要。 9. **文献意义**：尽管立方混沌系统在以往的研究中相对较少被关注，但这篇论文揭示了它在混沌控制中的潜力和重要性，为混沌理论和应用提供了新的视角和方法。 这篇论文在混沌控制领域提供了一种新的混合控制策略，适用于立方混沌系统，能够实现多样化的控制目标，对于理解和应用混沌动力系统具有深远的影响。