复变函数学习指南：武汉大学教学参考资料

"0复变函数第一章.pdf" 是一份关于复变函数的讲义，源自武汉大学数学与统计学院2019-2020学年的第二学期，专为数学弘毅班和基地班的学生提供教学参考资料。这份资料推荐了几本教材和参考书，包括余家荣编写的《复变函数》、谭小史、济江、伍怀和刘胜键合著的《复变函数简明教程》，以及刘太顺编写的《复变函数》。此外，还提到了两个在线视频课程资源，分别是刘太顺在B站上的复变函数课程和北京师范大学的复变函数国家级精品课程。 复变函数是数学的一个重要分支，研究的对象是自变量为复数的函数，主要探讨复变数之间的相互依赖关系，特别是在复数域上的微积分操作。其主要内容包括：复数理论、解析函数、复积分、级数、留数理论、解析开拓和共形映射等。 学习复变函数时，要注意它与实变函数的相似性和差异性，既要善于对比，也要注重复数域的独特性质。复数的历史可以追溯到16世纪，为解决代数方程中的负数开方问题而引入。经过J.D’Alembert和L.Euler等人的工作，复数的概念和几何、物理意义逐渐清晰，到了19世纪，A.L.Cauchy、K.Weierstrass和G.F.B.Riemann等数学家的研究奠定了复变函数的理论基础，并在多个科学领域中得到广泛应用，如热力学、流体力学和电学。 第一章主要介绍复数及其相关的复平面概念，这是理解复变函数的基础。复数由实部和虚部构成，复平面上的每一个点对应一个复数，提供了直观的几何表示。在这个章节中，可能涵盖复数的加减乘除运算、共轭复数、极坐标表示、复数的幂和根，以及复数的几何意义等基础知识。 复变函数的学习不仅需要扎实的复数理论基础，还需要掌握复积分、柯西积分公式、黎曼积分、解析函数的定义和性质、洛朗级数和留数定理等核心概念。通过这些理论，可以解决实际问题，例如在工程和物理中的应用。此外，共形映射是复变函数中的重要概念，它描述了复平面上的局部几何变形，有着广泛的应用，如地图绘制和几何优化问题。