多元正态总体假设检验：霍特林与威尔克斯分布

"本章详细介绍了多元正态总体的假设检验，主要关注均值向量的检验问题。在多元统计分析中，多元正态总体的假设检验涉及到霍特林分布、威尔克斯分布等统计量。霍特林分布是基于多元正态总体样本均值向量的统计量，而威尔克斯分布则是通过比较样本广义方差来测试假设。此外，本章还涵盖了这两个分布的性质，如与F分布的关系、不同参数下的极限分布等。在实际应用中，这些分布被用于单总体均值向量的假设检验，即检验总体均值是否等于某个已知常数向量。检验过程中，会使用到相应的统计推断方法，如利用分布分位数来确定拒绝域，并据此做出决策。" 在多元正态总体的假设检验中，霍特林分布（Hotelling's T^2）是关键概念之一。它是在一元统计中的t分布基础上推广到多元情况的，通常用于检验一个多元正态总体的均值向量是否等于某一预设值。霍特林分布的定义涉及样本均值向量和样本离差阵，其自由度为n，且与总体的协方差阵有关。霍特林分布有多种性质，例如它与F分布的关系，以及在特定条件下的极限分布。 威尔克斯分布（Wilks' Lambda）是另一个重要的统计量，用于比较两个多元正态总体的均值向量差异。它的定义基于样本广义方差，即总体协方差阵的行列式的比例。威尔克斯分布的性质包括不同参数下的极限分布和与F分布的联系，以及在特定情况下的简化形式。 在进行单总体均值向量的假设检验时，如果总体方差已知，我们可以使用霍特林分布的统计量来构建检验统计量，根据分布的分位数确定拒绝域。若总体方差未知，检验过程会稍微复杂，通常需要先对总体方差进行估计，然后利用调整后的统计量进行检验。 总结来说，多元正态总体的假设检验是多元统计分析的重要组成部分，主要工具包括霍特林分布和威尔克斯分布。这些分布和相关统计量的性质及其在假设检验中的应用，对于理解和解决实际问题，尤其是在生物统计、社会科学和工程等领域具有广泛的应用价值。