非结构化网格中拉普拉斯变换法求解非稳态热传导

"拉普拉斯变换法在求解非稳态热传导问题中的应用（II）" 拉普拉斯变换法是一种在工程学和数学中广泛应用于解决线性常微分方程和部分微分方程（如非稳态热传导问题）的强大工具。这种方法通过将时间域的问题转换到频率域，使得原本复杂的动态问题变得更容易处理。在非稳态热传导问题中，随着时间的推移，温度分布会逐渐达到稳定状态，这种情况下，拉普拉斯变换可以帮助我们找到解析解。 在许彬、John C. Chai等人的研究中，他们使用了非结构化网格来提高求解复杂几何形状问题的灵活性。非结构化网格允许更精确地匹配实际物理问题的边界条件，相比于结构化网格，它能更好地适应各种几何形状。作者们采用了基元中心有限容积法，这是一种离散化的数值方法，用于在每个网格单元上近似偏微分方程的积分形式。全隐时间格式则意味着时间步进的过程中不直接依赖于当前时间层的值，而是通过迭代过程来确定。 拉普拉斯变换的应用在于将非稳态问题转化为稳态问题，通过将时间变量t替换为复数频率s，方程(1)变为方程(2)。在新的域中，问题的解可以通过逆拉普拉斯变换恢复回原始时间域。这个过程通常涉及到卷积运算，这在方程(2c)中体现出来。 为了验证这种方法的有效性，研究人员对比了数值解和通过拉普拉斯变换得到的精确解。误差函数被用来评估两者之间的差异，如果误差函数较小，说明数值解与精确解非常接近，从而证明了所采用方法的准确性。他们使用一个半无限大物体作为算例，初始温度为零，边界条件是随时间变化的温度。这样的设置模拟了一个典型的非稳态热传导问题。 通过在非结构化网格上重复前文中的相同算例和方法，作者们进一步验证了拉普拉斯变换法在解决非结构化网格上的非稳态热传导问题时的可行性和实用性。这项工作不仅展示了拉普拉斯变换在理论上的优势，还证明了其在实际计算中的高效性和可靠性。 拉普拉斯变换法在非稳态热传导问题中的应用是一个强大且灵活的工具，尤其在结合非结构化网格和有限容积法时，能够有效地解决复杂的热传导问题。通过精确解和数值解的比较，可以确保求解的精度，这对于工程设计和分析至关重要。