拉普拉斯变换法在非稳态热传导求解中的应用对比

本文主要探讨了拉普拉斯变换法在非稳态热传导问题求解中的应用，由许彬、John C. Chai等人在南京理工大学动力工程学院和南洋理工大学机械与航天学院合作完成。他们在结构化网格环境中采用了基元中心有限容积法和全隐时间格式来处理这类问题。这种方法的关键在于利用拉普拉斯变换技术，通过将时间偏导数转化为频率域的运算，简化了求解过程。原始的非稳态热传导偏微分方程通常难以直接求解，但通过拉普拉斯变换，将问题转换为一个更易于处理的形式。 在文中，作者首先介绍了拉普拉斯变换的基本原理，它是针对初始值问题的有效工具，通过消除时间依赖性，使得求解过程更为直观。拉普拉斯变换能够将问题从时域转化为复频域，从而便于分析和求解。选择适当的收敛因子，如σ，确保变换后的函数在无限区间上绝对可积，然后可以进行傅立叶变换，进一步简化问题。 作者将这种方法应用于非稳态热传导问题，具体步骤包括：首先，使用基元中心有限容积法和全隐时间格式在结构化网格上近似温度场的时空演化；其次，通过拉普拉斯变换得到温度的频域表示；最后，通过对变换后的函数进行反变换，恢复出温度场的时间域解。这种方法相较于直接求解，显著降低了计算复杂度，并且理论上提供了精确解。 为了验证这种方法的有效性，作者进行了数值计算并对比了数值解与拉普拉斯变换得到的精确解。结果显示，两种求解方法得到了令人满意的匹配，这表明拉普拉斯变换法在处理非稳态热传导问题中具有显著的优势。然而，值得注意的是，虽然拉普拉斯变换简化了解题过程，但反变换通常较为复杂，需要依赖于拉普拉斯变换表或者数值反变换方法。 总结来说，本文深入研究了拉普拉斯变换在非稳态热传导问题求解中的实际应用，展示了其在数值模拟中的实用性和高效性，为解决此类问题提供了一种创新的解决方案。同时，这也是一项首发论文，对于理论研究和工程实践都具有重要意义。