线性系统理论：不可简约矩阵分式描述与最小实现

"这篇线性理论课件主要讨论了不可简约矩阵分式描述（MFD）的最小实现问题，特别是在线性多变量系统中的应用。它涵盖了线性系统的状态空间描述、运动分析、能控性、能观测性、稳定性和时间域综合等内容，并引用了郑大钟的《线性系统理论》作为主要教材。课件强调了系统控制理论的整体性、抽象性和相对性，并介绍了动态系统的分类，包括连续时间系统和离散时间系统，以及线性系统模型的建立和重要性。" 在系统控制理论中，不可简约矩阵分式描述（MFD）的最小实现是指能够最小化传递函数矩阵维度的实现方式，通常涉及到控制器形和能控性形实现。结论10.78指出，如果一个q×p的严格右MFD N(s)D^(-1)(s)的系数矩阵D(s)的行列式度为n，且满足“N (s) D－1 (s)，D (s)列既约”，那么一个n维的控制器形实现(Ac,Bc,Cc)是最小实现的等价条件是N (s) D－1 (s)不可简约。同样地，如果满足“N (s) D－1 (s)，D (s)行既约”，则n维的能控性形实现(Ac0,Bc0,Cc0)也是最小实现的标志。此外，结论10.79扩展了这个概念，表明无论D(s)是列还是行既约，只要有一个n维实现(A，B，C)，其中n等于D(s)的行列式度，那么这个实现是最小的，当且仅当N (s) D^(-1)(s)不可简约。 线性系统理论是研究线性动态系统的基础，包括如何用状态空间方程描述系统，如何分析系统的运动特性，以及如何判断系统的能控性和能观测性。能控性是指系统能否通过合适的输入信号达到任何状态，而能观测性则是指系统内部状态是否可以通过输出信号完全确定。系统的稳定性是另一个关键问题，研究系统在扰动或输入变化时是否能保持稳定的行为。 线性系统的模型可以是连续时间的或离散时间的，这取决于系统动态过程的特性。建立数学模型是理解和控制系统的关键步骤，模型类型多样，包括黑箱描述和白箱描述，以及外部描述和内部描述。在构建模型时，需要遵循一定的准则，以确保模型的准确性和实用性。 这个线性理论课件提供了对线性系统深入理解的框架，特别是关于不可简约矩阵分式描述的最小实现，这对于设计和分析线性控制系统至关重要。