线性系统理论：有理分式矩阵的史密斯-麦克米伦形分析

"线性系统理论全PPT课件" 这篇PPT课件主要涵盖了线性系统的理论，特别是关于线性系统的状态空间描述和有理分式矩阵的史密斯-麦克米伦形转换。首先，它介绍了线性系统时间域理论的基础，包括系统的外部描述和内部描述。外部描述通常称为输出-输入描述，特别是在SISO（单输入单输出）线性定常系统中，可以使用传递函数来描述系统的动态。另一方面，内部描述，即状态空间描述，提供了系统的完整动力学特性，由状态方程和输出方程构成。 在状态空间描述中，状态变量被定义为能够完全描述系统运动状态的最小一组变量。状态方程是一组一阶微分方程，用来表示状态变量与输入之间的关系。状态向量包含了所有状态变量，而状态矩阵A描述了系统状态之间的动态演化。 接着，PPT提到了对q×p有理分式矩阵G(s)的史密斯-麦克米伦形转换。这是一个在控制系统理论中重要的工具，用于分析和简化系统的特性。根据描述，对于这样的矩阵G(s)，存在特定的单模矩阵U(s)和V(s)，通过它们的变换可以使G(s)转化为史密斯-麦克米伦形M(s)。史密斯-麦克米伦形具有一定的特性，比如对于有理分式矩阵G(s)的这种变换形式是唯一的。然而，执行这种变换的单模变换矩阵对{U(s), V(s)}并不唯一，这意味着存在多种方式可以将G(s)转化为史密斯-麦克米伦形。 史密斯-麦克米伦形对于严格有理分式矩阵G(s)可能不保持其严格的真属性，也就是说，变换后的M(s)可能是非真的。这表明在某些情况下，变换可能会引入非实部特征，使得分析变得更为复杂。此外，对于q×q非奇异有理分式矩阵G(s)，如果满足特定条件（如给出的a为非零常数），史密斯-麦克米伦形的特性将进一步展开。 这份PPT资料详细阐述了线性系统的状态描述以及有理分式矩阵的史密斯-麦克米伦形转换，这些是控制系统设计和分析中的关键概念，对于理解系统的动态行为和控制策略的制定至关重要。