MATLAB解决夫妻过河问题：算法与实践

"这篇文档是郭彩虹在曲靖师范学院完成的本科毕业论文，主题是使用MATLAB求解夫妻过河问题。论文探讨了在不同数量的夫妻组合中，如何通过有限步骤安全地将所有成员从河的一岸转移到另一岸，同时考虑到某些条件下夫妻不能单独相处的约束条件。论文主要研究了5对和6对夫妻的情况，并尝试将方法推广到更一般的情况，即任意数量的夫妻与具有特定承载能力的船只之间的关系。" 本文的核心知识点包括： 1. **夫妻过河问题**：这是一个经典的逻辑和运筹学问题，源自公元8世纪，涉及多个对象（在这里是夫妻）需要在相互限制的条件下，如夫妻不能单独在一起，通过有限步骤从河的一岸到另一岸。 2. **多步决策**：解决夫妻过河问题需要制定一个决策过程，每一步都需要考虑当前的状态和下一步的可行动作。由于存在不兼容性，决策过程可能变得复杂。 3. **MATLAB编程**：郭彩虹使用MATLAB作为工具来建立数学模型和求解问题。MATLAB是一种强大的数值计算和符号计算软件，适合解决这类优化和逻辑问题。 4. **图解法**：论文中提到了使用图解法来分析问题。这种方法通常涉及创建状态图，用节点表示不同的状态，用边表示可能的转换，帮助理解问题的结构并寻找解决方案。 5. **数学模型**：构建适当的数学模型是解决问题的关键。在这个案例中，模型需要考虑夫妻的数量、船只的容量以及不允许夫妻单独相处的约束。 6. **状态转移问题**：在夫妻过河问题中，每个状态代表夫妻在河岸上的分布，状态转移则代表船只的移动和夫妻的上下船。状态转移问题的挑战在于找到满足所有条件的可行路径。 7. **程序设计与实现**：通过编写MATLAB程序，作者能够自动化解决问题，测试不同数量夫妻的过河可行性，并可能找到了最优解或所有可能的解。 8. **关键词**：关键词“多步决策”、“MATLAB”、“数学模型”和“渡河问题”强调了研究的主要方法和技术领域。 9. **应用推广**：论文不仅解决了5对和6对夫妻的过河问题，还尝试将解决方案推广到更一般的情况，即任意数量的夫妻和特定船载能力的情况，这显示了理论研究的实际应用价值。 这篇论文深入探讨了夫妻过河问题的逻辑结构，通过MATLAB编程实现了求解算法，展示了数学模型在解决实际问题中的强大能力，并对问题进行了扩展和推广，具有一定的学术和实践意义。