如何利用MATLAB构建数学模型来解决夫妻过河问题？请结合图解法和程序求解的步骤进行说明。

解决夫妻过河问题的关键在于理解问题的约束条件，并建立一个合适的数学模型来进行多步决策。在MATLAB环境下，你可以通过以下步骤来进行问题的数学建模和程序求解：

参考资源链接：[MATLAB解决夫妻过河问题的数学建模探究](https://wenku.csdn.net/doc/82mac0pnsn?spm=1055.2569.3001.10343)

1. 定义问题状态：首先需要定义每个状态包含哪些信息。例如，可以将每个人和船的位置作为状态变量，并且确保夫妻在船的同一侧时的状态不合法。

2. 描述状态转移规则：状态转移规则指的是从一个状态到另一个状态的转换过程。在这个问题中，状态转移规则将决定哪些动作是合法的，例如有人上船、过河、下船等。

3. 设计搜索算法：搜索算法用于在状态空间中寻找一条从初始状态到目标状态的路径。你可以使用深度优先搜索、广度优先搜索或者启发式搜索等策略。

4. 利用图解法可视化状态空间：MATLAB提供了强大的图形工具，可以帮助你将状态空间以图形化的方式表现出来，这对于分析问题和寻找解决方案非常有帮助。

5. 编写MATLAB程序：根据上述步骤，你需要编写MATLAB代码来实现状态的表示、状态转移的规则以及搜索算法。

6. 程序测试与验证：最后，通过编写测试用例来验证你的MATLAB程序是否能够正确地解决夫妻过河问题。例如，对于5对夫妻的情况，检查是否所有夫妻都能在满足约束的条件下安全过河。

结合郭彩虹同学的论文《MATLAB解决夫妻过河问题的数学建模探究》，你可以获得更多的细节和启发。论文不仅为这一经典问题提供了详细的理论分析，还展示了如何使用MATLAB这一强大的工具来求解复杂的数学模型，使你能够更深入地理解和掌握整个问题求解过程。

此外，为了进一步提升你在这方面的技能，我建议你探索更多的数学建模资源，以及MATLAB在解决优化和决策问题上的应用。这将帮助你在面对类似的数学与应用数学问题时，能够更高效地设计解决方案。

参考资源链接：[MATLAB解决夫妻过河问题的数学建模探究](https://wenku.csdn.net/doc/82mac0pnsn?spm=1055.2569.3001.10343)